浙江省宁波市余姚市姚江教共体2022-2023学年九年级上学期第一次联考数学试卷

姚江教共体第一次联考九年级数学试题卷 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 一个袋子中有7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（　　） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 以上说法均错 2. ⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（   ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y 3 B. y2＜y3＜y 1 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y3＜y2 4. 已知实数a、b、c满足：a＜0，a－b＋c＞0,则一定有（ ） A. b2－4ac＞0 B. b2－4ac≥0 C. b2－4ac≤0 D. b2－4ac＜0 5. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ） A. 甲＞乙，乙＞丙 B. 甲＞乙，乙＜丙 C. 甲＜乙，乙＞丙 D. 甲＜乙，乙＜丙 7. 如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（　　） A. a：b：c B. C. cosA：cosB：cosC D. sinA：sinB：sinC 8. 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ） A. B. 1 C. D. a 9. 把三根长为的火柴杆和三根长为的火柴杆摆放成如图的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为的火柴杆所构成的等边三角形面积的（　　） A. 10倍 B. 15倍 C. 18倍 D. 22倍 10. 如图所示，已知一个三角形的周长和面积分别是84，210，一个单位圆（半径为1）在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部没有被单位圆滚过的部分的面积近似等于（　　） A. 81 B. 92 C. 105 D. 124 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 若，则___________ 12. 在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°． 13. 如图，边长为8的正方形中，内部有6个全等的正方形．小正方形的顶点E、F、G、H分别在边、、、上，则___________ 14. 四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b、c是常数）时，小红发现当x＝1时，函数有最小值；小明发现﹣1是方程x2+bx+c＝0一个根；小聪发现函数的最小值为3；小睿发现当x＝2时，y＝4．若这四位同学中有且只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是 ___． 15. 如图，在中，，，是的角平分线，在这优美的图形中，我们能找到许多奇妙的结论．若再适当添线计算，我们可以求等角的三角函数值，其中___________． 16. 如图，A点的坐标为，以A为圆心的切x轴于点B，为上的一个动点，则的最大值=___________ 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17 计算： 18. 如图1，在方格纸中，的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上， （1）请在图1中画一个三角形，使它与相似，且相似比为； （2）请在图2中画一个三角形，使它与相似，且相似比为． （3）请在图3中画一个三角形，使它与相似，且面积为12 19. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图． （1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 　 　． （2）若甲、乙均可在本层移动． ①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 　 　． ②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率． 20. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定