2023届高考数学二轮复习提升练之概率——解答题B卷【配套新教材】

解答题专题训练B卷 1.读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式.某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”.已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人. （I）求n，p的值； （Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关？ 非读书之星 读书之星 总计 男 女 10 55 总计 （Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2.受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业M的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲、乙、丙三名大学生报名参加了企业M的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试、面试的概率分别为；乙通过笔试、面试的概率分别为；丙通过笔试、面试的概率与乙相同. （1）求甲、乙、丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率； （2）求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率； （3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业M决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表： 参与环节 笔试 面试 补贴（元） 100 200 记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望. 3.某种大型医疗检查机器生产商对一次性购买2台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数. （1）求X的分布列； （2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？ 4.张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响，第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为. （1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率； （2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望. 5.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，根据对市场120份样本数据的统计，甲项目年利润分布如下表： 年利润 1.2万元 1.0万元 0.9万元 频数 20 60 40 对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表： 合格次数 2 1 0 年利润 1.3万元 1.1万元 0.6万元 记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.将甲项目年利润的频率作为对应事件的概率. （1）求的概率； （2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由. 6.某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金额（元） 人数 10 15 20 15 20 10 （I）根据以上数据完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关； 不少于60元 少于60元 合计 男 40 女 18