专题3.2用关系式表示的变量间关系-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题3.2 用关系式表示的变量间关系 1.列关系式表示两个变量的关系，并会利用关系式进行相关计算并感受对应思想（重点）。 2.从具体问题中抽象出数学问题并将它用关系式表示出来（难点）。知识点01. 用关系式表示变量之间的关系 表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法． 注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式； （2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来； （3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围． （4）关系式（解析式）法准确地反映了因变量与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的因变量的值，反之亦然； 知识点02 利用关系式求值 根据关系式求值实际上就是求代数式的值． 注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程． 特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式. 一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 知识点01 用关系式表示变量之间的关系 典例：1.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： (1)圆的周长是半径的函数； (2)火车以千米/时的速度行驶，它驶过的路程（千米）是所用时间（时）的函数； (3)边形内角和的度数S是边数的函数． 【答案】(1) (2) (3)，（n是大于或等于3的整数） 【分析】（1）根据圆的周长公式可得； （2）根据路程＝速度×时间可得； （3）根据多边形内角和公式可得． （1）解：圆的周长是半径的函数关系式为：． （2）解：火车驶过的路程（千米）是所用时间（时）的函数关系式为：． （3）解：边形内角和的度数S是边数的函数关系式为：，（n是大于或等于3的整数）． 【点拨】本题主要考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系． 巩固练习 1．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5t 每吨2.4元 超过5t 超过的部分按每吨4元收费 (1)该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式． (2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？ 2. 某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表： 个数x/个 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … 下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 ( ) A. y=(8+0.3)x B. y=8x+0.3 C. y=8+0.3x D. y=8+0.3+x 知识点02 利用关系式求值 典例：1.已知的底边上的高为8cm，当底边从16 cm变化到5 cm时，的面积 ( ) A. 从20 cm2变化到64 cm2 B. 从40 cm2变化到128 cm2 C. 从128 cm2变化到40 cm2 D. 从64 cm2变化到20 cm2 【答案】D 【分析】根据（底高）计算分别计算得出最值即可． 【详解】解：当的底边上的高为cm，底边cm时， cm2； 底边cm时，cm2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数关系，解题的关键是利用极值法得出的最大值和最小值． 典例：2. 如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________． （）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________． （）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________． 【答案】 ①. 梯形的高 ②. 梯形的面积 ③. ④. 90 ⑤. 9 【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可； （3）把x=10，x=1分别代入函数解析式进行计算． 【详解】解：(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积； (2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x； (3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90， 当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9， 梯形的面积由90cm²变化到9cm²． 故答案为梯形的高，梯形的面积，y=9x，90，9． 【点拨】此题主要考查