黄金卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷 （河北专用） 第四模拟 （本卷满分120分，考试时间为120分钟。） 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。） 1．与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：根据算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断： A．，选项错误； B．，选项错误； C． ，选项错误； D． ，选项正确． 故选：D． 3．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是(   )． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理即可得证，从而得出结论．②先根据三角形内角和定理得∠CAB的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出，根据可知，故可得出结论．③先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】①连接NP，MP 在△ANP和△AMP中 ∴ ∴ 故AD 是∠BAC 的平分线，①正确 ②∵在△ABC中，， ∴ ∵AD 是∠BAC 的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，故②正确 ③∵在Rt△ACD中， ∴ ∴， ∴ ∴，故③错误 故正确的有①② 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质、三角形面积公式是解题的关键． 4．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（　　） A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里 【答案】C 【分析】根据所给的角的度数，容易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质，的值也可以求出． 【详解】解：连接， 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴（海里）． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等边三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法． 5．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面． 【详解】解：由图1中的红心“”标志， 可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE． 故选：A． 【点睛】考点：展开图折叠成几何体． 6．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 【答案】B 【分析】先求出带有a的分式方程的解，然后再根据解为正数求出a的取值范围即可. 【详解】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1． 根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞-1且a≠-2． 即字母a的取值范围为a＞-1．故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 7．一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ） A．2 B．-4 C．4 D．3 【答案】D 【详解】解：方程中， ∴该方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系求出两根之和为3． 方程中 ，所以该方程无解． ∴方程与一共只有两个实数根，即所有实数根的和3． 故选：D． 8．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案． 【详解】设的质量为