专项训练六 阅读与理解-2023中考数学【新一线必刷卷】河南专用

专项训练六 阅读与理解 类型一与解题方法相关 迹，不写作法)； 1.阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读， 并完成相应的任务， ×年×月×日星期日 ③ 没有直角尺也能作出直角 ②说明你的作法所依据的数学定理或 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木 基本事实（写出一个即可）. 工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已 经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的 情况，要过AB上的一点C,作出AB的垂线，用 锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺 在AB上量出CD=30cm,然后分别以点D,C 为圆心，以50cm与40cm长为半径画孤，两孤 相交于点E,作直线CE,则∠DCE必为90° 50m ktn( ① 办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒， 用铅笔在木棒上，点出M,N两点，然后把木棒斜 放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木 板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N 不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上， 在木板上将，点M对应的位置标记为点R.然后 将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN,得 到点S,作直线SC,则∠RCS=90°」 我有如下思考：以上两种办法依据的是什 么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也 能作出垂线呢？ … 任务： (1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是 (2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS =90°； (3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C 作出AB的垂线（在木板上保留作图痕 11 类型二新定义 示，抛物线y=的焦点F(0,1),准 2.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究 y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现：如图① 线l与y轴交于点H(0,一1)，E为线 所示，该类型图象上任意一点M到定点F 段HF的黄金分割点，点M为y轴左 (O,a)的距离MP,始终等于它到定直线 侧的范物线上一点，当架=区时，请 直接写出△HME的面积值. l:y=- a的距离MN(该结论不写要证 明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直 线1为图象的准线，y=一叫做抛物线的 4a 准线方程.其中原点O为FH的中点，FH ① ② =20F=例如：抛物线y=2,其焦点 坐标为F(0,》,准线方程为1y= 2 其中MF=MN,FH=2OH=1. 【基础训练】 (1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点 坐标和准线1的方程： 【技能训练】 (2)如图②所示，已知抛物线y=8x上一点 P到准线1的距离为6，求点P的坐标. 【能力提升】 (3)如图③所示，已知过抛物线y=ax2(a >O)的焦点F的直线依次交抛物线及 准线l于点A,B,C.若BC=2BF,AF =4,求a的值. 【拓展升华】 (4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究 比例理论时，提出了分线段的“中末比” 问题：点C将一条线段AB分为两段 AC和CB,使得其中较长一段AC是全 线段AB与另一段CB的比例中项，即 满足铝瓷后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点C称 为线段AB的黄金分割点.如图④所 12 类型三与数学文化相关 同理，∠3=∠4. 3.阅读下面的材料，完成相应的任务： 在1815年某杂志上刊登了这样一个 命题：如图，圆O中的弦AB的中点为G, 过点G任作两弦CD,EF,弦FC,ED分别 交AB于点P,Q,则PG=QG.由于其几何 图形形象奇特、貌似蝴蝶，故称“蝴蝶定 理”，是古代欧氏平面几何中最精彩的结果 之一 任务： (1)如图①，AB为⊙O的任一弦. ①若G为弦AB的中点，则OG,则OG 与AB的位置关系为 ②若OG⊥AB,则AG与BG之间的数 量关系为 ① (2)下面是“蝴蝶定理”的证明过程（部分）， 请补充完整， 证明：如图②，过点O作OM⊥FC于点 M,ON⊥DE于点N,连接OP,OQ, MG,NG,OG,由任务(1)可知：CF 2MC,ED=2NE,OG⊥AB且∠OMC =∠OGP=90°，∠ONQ=∠OGQ= 90°.：∠F=∠D,∠C=∠E, △PGCn△DGE,即S-哪 E是又∠C-∠R△ △GNE..∠1=∠4. 取PO的中点O',连接MO,GO.在四 边形MOGP中，.'∠OMC=∠OGP= 90°，∴.M0=O0=PO,G0=O0= PO,即MO=OO=GO=PO'.∴.M, O,G,P四点在以O'为圆心的一个圆 上..∠1=∠2.（同弧所对的圆周角相 等) 132,BC-4.∴.BE-√BC+CE-√I6+4-25.设CF-x, BE=r,则CE=BC-BE=2W2+2一x,在Rt△B'EC中，∠C 则BF=BC-CF=4-x,CF=CF=.x.:∠BCF=∠C= =∠BEC=45°，.B'E=B'C=x.∴CE=√2B'E..2√2+2 90∠F