2023年中考数学专题专练--相似三角形与圆的综合

2023年中考数学专题专练--相似三角形与圆的综合 1．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若 ： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）； （3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点P. （1）求证：EP与⊙O相切； （2）连结BD，求证：AD·DP＝BD·AP （3）若AB＝6，AD＝，求DP的长. 3．如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点． （1）求证：DE为⊙O切线； （2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP= ，求AD； （3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明． 4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD. （1）求证：△ADO∽△ACB （2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC. 5．如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI. （1）求证：CI是⊙O的切线； （2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的长. 6．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sin= ，BD=5，求BF的长． 7．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E. （1）若，求. （2）求证：AD2＝DE•DB. （3）若BC＝5，CD＝，求DE的长. 9．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D。 （1）求证：∠BAD+∠C=90°； （2）求线段AD的长。 10．如图，菱形 ，以 为圆心， 长为半径的圆分别交边 、 、 、 于点 、 、 、 ． （1）求证： ； （2）当 为 中点时，求证： ． 11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2 .过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F. （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若∠BAC＝60°，DE＝ ，求图中阴影部分的面积. 12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE． （1）求证：DE与⊙O相切． （2）若tanC= ，DE=2，求AD的长． 13．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求PB的长. 14．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E. （1）求证：CB是∠ECA的角平分线； （2）求DE的长； （3）求证：BE是⊙O的切线. 15．如图，已知 、 是 的两条割线， 与 交于 两点， 过圆心 且与 交于 两点， 平分 . （1）求证： ； （2）过点 的切线交 于 ，若 ，求 的值.[提示： ] 16．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， 与 交于点E， 切 于点B. （1）求证： ； （2）若 ， ，求证： . 17．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D． （1）若AC=6，BC=3，求OE的长． （2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 18． 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D． （1）求证