精品解析：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）

2022年河南省高三期末联考 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 4. 在数列中,,,则（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 5. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（ ） A. B. 图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在内是增函数 6. 函数的零点为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 或5 7. 已知三个单位向量，，满足，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 7 10. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 11. 双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，设，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若，满足约束条件则的最大值为______. 14. 在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形.在内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______. 15. 若一个圆锥的母线与底面所成角的余弦值为，且该圆锥的表面积为，则该圆锥的母线长为______. 16. 若函数在上存在极值,则的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. ，，分别为的内角，，的对边.已知. （1）求； （2）若，，求的周长. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最小值. 19. 某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示： X 6 8 10 12 Y 12 m 6 4 根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中． （1）若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费； （2）通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关． 参考公式： ，时，两个相关变量之间高度线性相关． 20. 如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧. （1）证明:平面; （2）若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由. 21. 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程． （2）若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：面积为定值． （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; （2）若直线与曲线交于两点,点,求的值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式的解集包含，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省高三期末联考 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ