5.1.1 数列的概念（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

5.1.1数列的概念 一、单选题 1．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（    ） A． B． C． D． 2．若数列满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第10项为（    ） A． B． C．19 D．21 4．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ） A．… B．… C．… D． 5．已知数列，，则下列说法正确的是（    ） A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是 C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是 6．若数列满足，则（    ） A．2 B．6 C．12 D．20 二、多选题 7．已知数列的前项和为，且，，若，则正整数的值可以为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．对于数列，若存在数列满足，则称数列是数列的“倒差数列”，以下对“倒差数列”描述正确的是（    ） A．若数列是单增数列，则其“倒差数列”也一定是单增数列 B．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值 C．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值 D．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值 E．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值 三、填空题 9．写出一个同时具有下列性质①②③的数列，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则______. 10．给出下列命题： ①已知数列，，则是这个数列的第10项，且最大项为第1项； ②数列，…的一个通项公式是； ③已知数列，，且，则； ④已知，则数列为递增数列． 其中正确命题的个数为______． 11．已知数列的首项，前n项和为，且满足，则___________. 12．如图所示，坐标纸上的每个小格子的边长为1，由下往上的六个点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则______． 四、解答题 13．（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an； （2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an. 14．写出下列各数列的一个通项公式： （1）4，6，8，10，…； （2）…； （3）…； （4）5，55，555，5555，…． 15． 已知数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)× (n∈N*)，试问数列{an}是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由． 16．已知数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的最小项的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1数列的概念 1．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正负相间用表示，∴． 2．若数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知可得. 3．已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第10项为（    ） A． B． C．19 D．21 【答案】B 【详解】解：依题意可得该数列的通项公式可以为，所以. 4．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ） A．… B．… C．… D． 【答案】C 【详解】对于选项A：数列是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；故选项A不正确； 对于选项B：数列是无穷数列，但它不是递增数列；故选项B不正确； 对于选项C：数列是无穷数列，也是递增数列；故选项C正确； 对于选项D：数列是递增数列，但不是无穷数列，故选项D不正确； 5．已知数列，，则下列说法正确的是（    ） A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是 C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是 【答案】B 【详解】令，则， 当时， 当时，，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减 所以当即时，取得最大值， 所以此数列的最大项是，最小项为 6．若数列满足，则（    ） A．2 B．6 C．12 D．20 【答案】D 【详解】由得， ， . 7．已知数列的前项和为，且，，若，则正整数的值可以为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】CD 【详解】由已知可得， 当时，，即， ∴， ， 令，得， 即 解得（舍去）或， ∴结合选项，知正整数的值可以为8或9． 8．对于数列，若存在数列满足，则称数列是数列的“倒差数列”，以下对“倒差数列”描述正确的是（    ） A．若数列是单增数列，则其“倒差数列”也一定是单增数列 B．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值 C．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值 D．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值 E．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值 【答案】CDE 【详解】解：对于A：令，，易得，，不是递增数列，故A错误； 对于B：由选项A知，是递增数列，则为递增