2.2 二元一次方程组（课件）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

2.2 二元一次方程组 数学（浙教版） 七年级 下册 第2章 二元一次方程组 学习目标 1．理解二元一次方程组的概念，学会根据实际问题列出二元一次方程组； 2．掌握二元一次方程组解的概念，并会判定一组解是二元一次方程组的公共解； 3．掌握二元一次方程组在实际问题中的应用； 　 导入新课 问题1：某中学购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些球一共花了1440元，问篮球、排球各买了多少个？ 80元/个 60元/个 情境引入 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 问题2：鸡兔同笼问题 讲授新课 知识点一 二元一次方程组的定义 思考1：问题1中有几个未知数？列一元一次方程能解吗？ 想一想 未知数：篮球的数量、排球的数量 解：设篮球买了x个，花了80x元；排球买了(20-x)个，花了(20-x)·60元.篮球和排球一共花了1440元. 依据题意，得 80x+(20-x)·60=60. 解方程 得 x=12，20-x=8 答：篮球买了12个，排球买了8个. 讲授新课 思考2：如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的方程？ 设篮球买了x个，排球买了y个，根据篮球和排球总数为20个，得 x+y=20. 又根据购买篮球和排球的总费用是1440元，得 80x+60y=1440.   观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？ 讲授新课 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2个未知数 次数是1 一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程. 2x－y＝2 3x＋2y＝45 x＋4＝3(y－2) 4x＋3y＝60 定义： 归纳总结 讲授新课 x+y=20. 80x+60y=1440.   思考：观察问题1中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？ 篮球排球总数关系 购买球总费用关系 x,y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足两个方程. 联立在一起的几个方程，称为方程组； 有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数． 2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的，方程组中含有两个未知数. 讲授新课 典例精析 【例1】下列方程组中，属于二元一次方程组的有（    ） （1）；（2）； （3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 讲授新课 【详解】解：（1）共有x、y、z三个未知数，是三元一次方程组，不符合题意； （2）方程组的第二个方程是二次方程，是二元二次方程组，不符合题意； （3）方程组的第一个方程是二次方程，是二元二次方程组，不符合题意； （4）符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组， 故选：A． 讲授新课 练一练 1．若方程组是二元一次方程组，则a的值为________． 【详解】因为是二元一次方程组，所以此方程组中只含有未知数x、y，所以a＝0. 故答案为：0. 讲授新课 知识点二 列二元一次方程组 问题2：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二元一次方程组：   方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式. 讲授新课 典例精析 [例2】关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值．则m的值是（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【详解】解：把x=2代入x-y=3得：2-y=3， 解得：y=-1， 把x=2，y=-1代入x+my=1得：2-m=1， ∴m=1 故选：A 讲授新课 练一练 1．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．利群商厦从5月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，则可列方程组_________________． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 故答案为：． 讲授新课 知识点三