上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

吴淞中学2022学年第一学期末学科指标评估 高二年级数学学科 一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 双曲线的渐近线方程是__________． 2. 设等差数列的前项和为，若，，则等于____________________． 3. 使直线与直线平行，求__________. 4. 利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时，左边应增加的项是______________. 5. 若是由正数组成的等比数列，且，则__________. 6. 已知数列前项和，求的通项公式__________. 7. 若是等差数列，首项，则使前项和成立的最小自然数是__________. 8. 动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是__________. 9. 已知为正整数，二次函数图象为抛物线，若此抛物线在轴截得的线段长构成数列，则__________． 10. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为_________ 11. 已知数列满足则的最小值为__________. 12. 定义为数列的“均值”，已知数列的“均值”，记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，则实数的范围为_____． 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13. 点为圆外一点，则直线与该圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 14. 已知数列的前项和，则是为等差数列的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既不充分也不必要 15. 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，数列的前项和组成数列，则有（ ） A. 数列递增，最大值为1 B. 数列递减，最大值为1 C. 数列递减，最小值为 D. 数列递增，最小值为 16. 设曲线E的方程为1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（ ） A ①错，②对 B. ①对，②错 C. ①②都错 D. ①②都对 三、解答题（共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知数列，，前项和为. （1）若为等差数列，且，求； （2）若为等比数列，且，求公比的取值范围. 18. 已知抛物线（）. （1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程； （2）若，斜率为2的直线交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，，求点M的坐标. 19. 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25% （1）设第年该生产线的维护费用为,求的表达式; （2）若该生产线前年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线? 20. 已知椭圆C：，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中. （1）若椭圆短轴长为2且经过点（－1，），求椭圆方程； （2）对（1）中的椭圆，若，求△OPQ面积的最大值； （3）在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由. 21. 已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为. （1）若，写出一个符合条件的的通项公式，并说明理由； （2）若，且数列在上严格单调递增，求实数取值范围； （3）若，数列的前5项成等比数列，且，试求出所有满足条件的数列. 吴淞中学2022学年第一学期末学科指标评估 高二年级数学学科 一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】y=± 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】20 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】4045 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（共5题，共14+14+14+16+18=76分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）； 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）