11　课时分层训练(八)　等比数列的性质及运用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(八)　等比数列的性质及运用 1．若a，b，c成等差数列，则，， (　　) A．是等差数列 B．是等比数列 C．既是等差数列也是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 B　解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c． 所以＝·成立． 所以这三个数成等比数列． 2．在等比数列{an}中，a1a7＝16 ，则a4的值为(　　) A．4 B．±8 C．±4 D．8 C　解析：由等比中项的性质可得a＝a1a7＝16，因此，a4＝±4．故选C． 3．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8．若a2·am＝4，则m的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 B　解析：因为公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，所以a5a6＝a4a7＝4． 因为a2·am＝4，所以2＋m＝5＋6＝11，解得m＝9．故选B． 4．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝2－，a5＝＋1，则a1a5＋2a2a6＋a3a7＝(　　) A．1 B．9 C．5＋7 D．3＋9 B　解析：因为数列{an}为各项为正的等比数列，a3＝2－，a5＝＋1， 所以a1a5＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(2－＋＋1)2＝9．故选B． 5．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则该数列前13项的乘积等于(　　) A．－213 B．213 C．26 D．－26 A　解析：a1·a2·…·a13＝(a7)13＝(－2)13＝－213． 6．已知等差数列{an}的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 D　解析：因为a2，a4，a8成等比数列， 所以a＝a2a8， 所以(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)， 所以d2＝a1d． 又d≠0，a1≠0，所以d＝a1， 所以an＝a1＋(n－1)d＝na1≠0， 所以＝＝3．故选D． 7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{an}的前6项和为(　　) A．－20 B．－18 C．－16 D．－14 B　解析：因为a1，a3，a4成等比数列， 所以a＝a1·a4． 所以(a1＋4)2＝a1·(a1＋6)，所以a1＝－8． 所以S6＝6×(－8)＋＝－18． 8．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则 log(a5＋a7＋a9)的值为(　　) A．－5 B．－ C．5 D． A　解析：因为log3an＋1＝log3an＋1， 所以log3an＋1－log3an＝1， 所以log3＝1， 所以＝3，所以数列{an}是等比数列，公比为3． 所以log(a5＋a7＋a9)＝log[(a2＋a4＋a6)·q3]＝log(9×27)＝－5． 9．已知数列{an}是公比为2的等比数列，满足a6＝a2·a10．设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b9＝2a7，则S17＝(　　) A．34　　B．39　　C．51　　D．68 D　解析：因为a6＝a2·a10＝(a6)2， 所以a6＝1，所以a7＝2a6＝2，所以b9＝4． 所以S17＝＝17b9＝17×4＝68． 10．在等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是________． ±4　解析：因为a1＝，q＝2，所以a4＝a1·q3＝1，a8＝a1·q7＝16． 设a4与a8的等比中项是G，则G2＝a4·a8＝16， 所以G＝±4． 1．已知{an}为等比数列，若a3，a7是方程3x2＋11x＋9＝0的两根，则a5＝(　　) A．± B． C．－ D．以上都不对 C　解析：设等比数列{an}的公比为q，则a5＝a3q2，a7＝a3q4，则a3，a5，a7同号． 因为a3，a7是方程3x2＋11x＋9＝0的两根， 所以a3＋a7＝－，a3a7＝3， 所以a3和a7均为负数． 由等比数列的性质可得a＝a3a7＝3，又a5，a3同号，所以a5＝－．故选C． 2．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　) A．33 B．84 C．72 D．189 B　解析：设等比数列{an}的公比为q．由4a1，2a2，a3成等差数列得，4a1＋a3＝4a2，即12＋3q2＝4×3q，解得q＝2，所以a3＋a4＋a5＝a1q2＋a1q3＋a1q4＝3×(22＋23＋24)＝84． 3．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝(　　) A．11 B．12 C．14 D．16 C　解析：设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a