10　课时分层训练(七)　等比数列的定义-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(七)　等比数列的定义 1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是(　　) A．a≠0 B．a≠1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠1 D　解析：由等比数列的定义知a≠0且a≠1． 2．(多选)设2 021a＝3，2 021b＝6，2 021c＝12，则数列a，b，c(　　) A．是等差数列 B．不是等比数列 C．既是等比数列，又是等差数列 D．既非等比数列，又非等差数列 AB　解析：依题意，a＝log2 0213，b＝log2 0216，c＝log2 02112． 因为b－a＝log2 0216－log2 0213＝log2 021＝log2 0212， c－b＝log2 02112－log2 0216＝log2 021＝log2 0212， 所以a，b，c是公差为log2 0212的等差数列． 因为＝＝log36＝1＋log32，＝＝log612＝1＋log62，所以a，b，c不是等比数列． 3．下面四个数列中，一定是等比数列的是(　　) A．q，2q，4q，6q B．q，q2，q3，q4 C．q，2q，4q，8q D．，，， D　解析：A项不符合等比数列的定义；B，C两项中q不等于0时是等比数列，q＝0时不是等比数列；D项符合等比数列的定义，公比是． 4．已知等比数列{an}满足a1＝－1，a4＝8，则a7等于(　　) A．32 B．－32 C．64 D．－64 D　解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q． 若a1＝－1，a4＝8，则有q3＝＝－8，解得q＝－2，故a7＝a1q6＝－64． 故选D． 5．在等比数列{an}中，已知a1＝2，an＝16，q＝2，则n为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　解析：根据an＝a1qn－1，得16＝2×2n－1，解得n＝4． 6．在等比数列{an}中，已知a5－a2＝4，a4－a1＝2，则公比q＝(　　) A．± B．±2 C． D．2 D　解析：由解得q＝2，a1＝． 故选D． 7．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　) A．16 B．27 C．36 D．81 B　解析：设等比数列{an}的公比为q． 因为a2＝1－a1，a4＝9－a3， 所以a1＋a2＝1，a3＋a4＝9． 所以＝＝q2＝9． 所以q＝±3． 因为an>0，所以q＝3． 所以a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27． 8．(多选)已知数列{an}是等比数列，给出以下数列，其中一定是等比数列的是(　　) A．{|an|} B．{an－an＋1} C． D．{kan} AC　解析：设等比数列{an}的公比为q， 因为＝|q|，所以{|an|}是等比数列； 当{an}为常数列时，an－an＋1＝0，此时{an－an＋1}不是等比数列； 因为＝＝，所以是等比数列； 当k＝0时，kan＝0，此时{kan}不是等比数列． 故A，C一定是等比数列． 9．在数列{an}中，已知a1＝3，且对任意正整数n都有2an＋1－an＝0，则an＝________． 3×　解析：因为2an＋1－an＝0， 所以＝． 所以数列{an}是等比数列， 且公比q＝． 所以an＝a1·qn－1＝3×． 1．由首项a1＝1，公比q＝2确定的等比数列{an}中，当an＝64时，序号n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 D　解析：因为an＝a1·qn－1＝2n－1＝64，所以 n＝7． 2．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　) A．－ B．－2 C．2 D． D　解析：因为＝q3＝，所以q＝． 3．设Sn是数列{an}的前n项和．若Sn＝2an－3，则Sn＝(　　) A．2n＋1 B．2n＋1－1 C．3×2n－3 D．3×2n－1 C　解析：因为Sn＝2an－3，所以a1＝2a1－3，所以a1＝3． 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－(2an－1－3)＝2an－2an－1． 所以an＝2an－1，即＝2． 所以{an}是等比数列，首项为3，公比为2． 所以an＝3×2n－1． 所以Sn＝2×3×2n－1－3＝3×2n－3． 4．已知等比数列{an}，a3＝3，a10＝384，则该数列的公比q＝________，通项an＝________． 2　3×2n－3　解析：因为a3＝3，a10＝384， 所以＝q7＝128， 所以q＝2，所以an＝a3·qn－3＝3×2n－3． 5．已知数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于________． ±1　解析：因为4a1，a5，－2a3成等差数列， 所以2a5＝4a1－2a3，即a5