9　微阶段刷题过关卷(二)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

微阶段刷题过关卷(二) (时间：120分钟，分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 5.2 等差数列 1．等差数列的通项公式 2．等差数列的判定与证明 3．等差数列的性质及应用 4．等差数列的前n项和公式的应用 5．等差数列的前n项和的最值问题 6．等差数列的前n项和的性质的应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式为an＝(　　) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6 C　解析：an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6． 2．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　解析：a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，所以d＝2， 所以Sn＝na1＋d＝n＋×2＝100，解得 n＝10或n＝－10(舍)． 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63　　B．45　　C．36　　D．27 B　解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以 S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45． 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　) A．13 B．35 C．49 D．63 C　解析：因为a2＋a6＝a1＋a7＝14， 所以S7＝＝49． 5．数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{dan}是(　　) A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为d2的等差数列 D．公差为4d的等差数列 C　解析：由于dan－dan－1＝d(an－an－1)＝d2，故选C． 6．数列{an}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30．若它的末项比首项大，则该数列的项数是(　　) A．8 B．4 C．12 D．16 A　解析：设等差数列{an}的项数为2n， 因为末项比首项大， 所以a2n－a1＝(2n－1)d＝．　① 因为S奇＝24，S偶＝30， 所以S偶－S奇＝30－24＝6＝nd．　② 联立①②，可得d＝，n＝4，即项数是8． 7．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　) A．13项　 B．12项 C．11项　 D．10项 A　解析：设此等差数列共有n项． 因为a1＋a2＋a3＝34， an－2＋an－1＋an＝146， a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2， 所以a1＋an＝＝60， 所以Sn＝＝390， 即＝390，解得n＝13．故选A． 8．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn．若对于∀n∈N*，不等式Tn<λ恒成立，则实数λ的取值范围是(　　) A．λ≥　　B．λ>　　C．λ≥　　D．λ>0 A　解析：因为S1，S2，S4成等比数列， 所以S＝S1·S4． 所以(a1＋a2)2＝a1·，整理可得(2a1＋2)2＝a1·2(2a1＋6)， 解得a1＝1，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，n∈N*． 所以bn＝＝＝， 所以Tn＝ ＝ ＝－<． 因为对于∀n∈N*，不等式Tn<λ恒成立， 所以λ≥． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　) A．若a1＋a2>0，则a2＋a3<0 B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0 C．若0<a1<a2，则a2> D．(a2－a1)(a2－a3)≤0 CD　解析：若a1＝2，a2＝1，a3＝0，则a1＋a2＞0，而a2＋a3>0，故A错误．同样地，当a1＝2，a2＝－1，a3＝－4时，易知B错误．设公差为d，则d＞0，所以an＞0．由于a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝a＋2a1d＋d2－a－2a1d＝d2＞0，所以a＞a1a3，即a2＞，故C正确．(a2－a1)(a2－a3)＝－d2≤0，故D正确． 10．已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5．设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n可以为(　　) A．7　 B．8 C．9 D．10 AB　解析：由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝．该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8．故选AB． 11．设Sn是等差数列{an}的前