7　课时分层训练(六)　等差数列前n项和的性质及应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(六)　等差数列前n项和的性质及应用 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn．若＝，则＝(　　) A． B． C． D． B　解析：因为＝，所以＝＝． 因为Sn是等差数列{an}的前n项和，Tn是等差数列{bn}的前n项和， 所以S9＝＝9a5，T9＝＝9b5， 则＝＝，所以＝．故选B． 2．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A． B． C． D． B　解析：因为S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝， S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝． 又因为a1＋a2n＋1＝a2＋a2n， 所以＝． 故选B． 3．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为(　　) A．12　　B．14　　C．16　　D．18 B　解析：由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，两式相加得a1＋an＝30．又因为Sn＝＝＝210，所以n＝14． 4．(多选)等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　) A．a8 B．a7 C．S15 D．S16 AC　解析：因为{an}为等差数列， 所以a5＋a8＋a11＝3a8，所以a8为定值． 又因为S2n－1＝＝(2n－1)an， 所以S15＝15a8，所以S15为定值．故选AC． 5．已知等差数列的前n项和为Sn．若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 C　解析：因为S13<0，S12>0，所以d<0． 因为S13＝＝13a7<0，所以a7<0． 因为S12＝＝6(a6＋a7)>0， 所以a6>0且|a6|>|a7|．所以a7的绝对值最小． 6．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝(　　) A．139　　B．153　　C．144　　D．178 B　解析：因为an＝2n－7，所以a1＝－5，d＝2． 所以Sn＝n2－6n． 所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋a15＝－S3＋(S15－S3)＝S15－2S3＝153． 7．数列{an}满足an＝(n∈N*)，则数列的前n项和为(　　) A． B． C． D． B　解析：依题意得an＝＝， 所以＝＝4， 所以＋＋…＋ ＝4 ＝4＝．故选B． 8．中国古代有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言．”题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是(　　) A．174斤 B．184斤 C．180斤 D．181斤 C　解析：设第8个儿子分到的绵是a1，第9－n个儿子分到的绵是an，则{an}构成以a1为首项，－16为公差的等差数列， S8＝8a1＋×(－16)＝992， 解得a1＝180．故选C． 9．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0．若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值为________． 60　解析：因为a1>0，a10·a11<0， 所以d<0，a10>0，a11<0， 所以T18＝a1＋a2＋…＋a10－(a11＋a12＋…＋a18)＝S10－(S18－S10)＝60． 10．设数列{an}满足对任意的n∈N*，Pn(n，an)满足＝(1，2)，且a1＋a2＝4，则数列的前n项和Sn为________． 　解析：因为Pn(n，an)，Pn＋1(n＋1，an＋1)， 所以＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2． 所以{an}为等差数列，d＝2． 因为a1＋a2＝2a1＋d＝4， 所以a1＝1． 所以an＝2n－1． 因为＝＝－， 所以Sn＝＝＝． 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则＝(　　) A．　　B．　　C．　　D． A　解析：若数列{an}为等差数列，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12也成等差数列． 因为＝，所以S8－S4＝S4， 所以数列S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列． 所以S8－S4＝S4， S12－S8＝2S4， S16－S12＝S4， 所以S8＝S4，S16＝7S4， 所以＝． 故选A． 2．(多选)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝．下列使得为整数的正整数n为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 AC