6　课时分层训练(五)　等差数列的前n项和-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(五)　等差数列的前n项和 1．(多选)在等差数列{an}中，已知a3＝10，a11＝－6，Sn是其前n项和，则(　　) A．a7＝2 B．S10＝54 C．d＝－2 D．> ACD　解析：由已知条件得解得 对于A选项，a7＝a1＋6d＝14－6×2＝2，A选项正确； 对于B选项，S10＝10a1＋d＝140－90＝50，B选项错误； 对于C选项，d＝－2，C选项正确； 对于D选项，＝＝a1＋3d＝14－3×2＝8，＝＝a1＋d＝14－×2＝7，所以>，D选项正确．故选ACD． 2．设等差数列{an}的前10项和为20，且 a5＝1，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：设等差数列{an}的公差为d． 因为所以 3．(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝72，a7＝10，则(　　) A．an＝n＋3 B．an＝2n－4 C．Sn＝n2＋n D．Sn＝n2－n AC　解析：因为S9＝72，a7＝10， 所以⇒ 所以an＝4＋(n－1)×1＝n＋3， 则Sn＝＝n2＋n．故选AC． 4．已知数列{an}为等差数列，a2＝0，a4＝－2，则其前n项和Sn的最大值为(　　) A． B． C．1 D．0 C　解析：因为a2＝0，a4＝－2，所以d＝－1， 所以an＝2－n． 所以Sn的最大值为S1＝S2＝1． 5．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1>0，S9＝S14，则(　　) A．d>0 B．Sn的最大值为S12或S13 C．a12＝0 D．满足Sn>0的最大自然数n的值为23 BC　解析：设等差数列的公差为d， 由S9＝S14，可得9a1＋d＝14a1＋d， 整理可得a1＋11d＝0． 因为a1>0，所以11d＝－a1<0， 即d<0，故A错误． 根据d<0，则数列为递减数列，a1＋11d＝0， 即a12＝0， 则前11项或前12项的和最大，故B，C正确． Sn＝na1＋d＝na1＋·＝a1>0， 所以n－>0，即n2－23n<0，解得0<n<23， 满足Sn>0的最大自然数n的值为22，故D错误．故选BC． 6．在等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值为5．若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(　　) A．a8 B．a9 C．a10 D．a11 D　解析：S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝－55＋55d，所以d＝2． 设抽取的项为x，则S11－x＝4×10＝40，所以x＝15． 令ak＝－5＋2(k－1)＝15，解得k＝11． 7．在各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n≥2，n∈N)，则S2 021等于(　　) A．0 B．2 C．2 021 D．4 042 D　解析：a＝an－1＋an＋1＝2an，又各项均不为零，所以an＝2，故数列{an}为常数列，所以S2 021＝2 021×2＝4 042． 8．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝________． 10　解析：设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝2＋6d＝14，所以d＝2， 所以Sn＝n＋×2＝n2， 即n2＝100， 解得n＝10或n＝－10(舍去)． 9．已知等差数列{an}，|a5|＝|a9|，公差 d>0，则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________． 6或7　解析：因为d>0，所以|a5|＝|a9|可化为－a5＝a9． 即a5＋a9＝2a7＝0．所以a7＝0．所以a6<0，a8>0． 所以S6＝S7最小． 10．已知数列{an}中，a1＝0，an＝an－1＋3n－1(n≥2)，则an＝________． 　解析：因为an＝an－1＋3n－1(n≥2)， 所以a2－a1＝5，a3－a2＝8，…，an－an－1＝3n－1， 所以an＝＝(n≥2)． 又当n＝1时满足上式，所以an＝． 1．等差数列{an}的前n项和为Sn．若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于(　　) A．52 B．54 C．56 D．58 A　解析：因为a3＋a7＋a11＝12，所以a7＝4， 所以S13＝＝13a7＝52． 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若 S4＝20，a5＝10，则a16＝(　　) A．－32　　B．12　　C．16　　D．32 D　解析：设等差数列{an}的公差为d． 因为S4＝20，所以＝20，所以a1＋a4＝10． 又a5＝10，所以a1＋a4＝a5，所以a1＝d， 所以a1＝d＝2，则a16＝2＋(16－1)×2＝32．故选D． 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　) A． B． C． D． A　解