3　微阶段刷题过关卷(一)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

微阶段刷题过关卷(一) (时间：120分钟，分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 5.1 数列基础 1．数列及其通项公式的概念 2．数列的单调性与最大、最小项问题 3．数列的递推公式的应用 4．数列的前n项和 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为(　　) A．an＝2n(n∈N*) B．an＝2n＋1(n∈N*) C．an＝2n －1(n∈N*) D．an＝2n－1(n∈N*) C　解析：代入检验可知选C，或将数列的每一项都加1，得到的数列是2，4，8，16，32，…，通项为2n．故原数列的通项公式为an＝2n－1． 2．已知数列{an}的前n项和是Sn＝2n－1，则a5＝(B) A．15 B．16 C．31 D．32 3．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为(　　) A．30 B．31 C．32 D．33 B　解析：a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31． 4．已知数列，，，3，，…，，…，则是这个数列的(　　) A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项 D　解析：由数列的通项公式an＝，可得＝，所以n＝25，所以是第25项． 故选D． 5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝(　　) A．2＋lg n B．2＋(n－1)lg n C．2＋nlg n D．1＋n＋lg n A　解析：由an＋1＝an＋lg得an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋lg 2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg＝2＋lg n． 6．已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n2 C．an＝ D．an＝ B　解析：因为＋＋…＋＝， 所以＋＋…＋＝(n≥2)， 两式相减得＝－＝n， 所以an＝n2(n≥2)．① 又当n＝1时，＝＝1，a1＝1，适合①式， 所以an＝n2． 7．已知函数f (x)的部分对应值如下表．数列{an}满足a1＝1，且对任意n∈N*，点(an，an＋1)都在函数f (x)的图像上，则a2 021的值为(C) x 1 2 3 4 f (x) 3 1 2 4 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 8．如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 第8题图 通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为(　　) A．3n－1 B．3n C．3n＋1 D．3(n＋1) C　解析：通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根……可以发现，第n个图形中，an＝4＋3(n－1)＝(3n＋1)根． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列说法正确的是(　　) A．数列1，3，5，7与数集{1，3，5，7}是一样的 B．数列1，2，3与数列3，2，1是相同的 C．数列是递减数列 D．数列是摆动数列 CD　解析：数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．故选CD． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n(n－1)，下列说法正确的有(　　) A．an＝2n－2 B．6是数列{Sn}的第2项 C．数列{Sn}是递增数列 D．若ak－a5＝10，则k＝25 AC　解析：因为Sn＝n(n－1)，Sn－1＝(n－1)(n－2)，n≥2，n∈N＋，所以an＝2n－2，n≥2，n∈N＋．当n＝1时，a1＝S1＝0＝2×1－2．所以an＝2n－2，n∈N＋，故A正确．ak－a5＝10，即2k－2－8＝10，解得k＝10，故D错误．当n＝2时，Sn＝2×1＝2，故B错误．函数y＝x(x－1)图象的对称轴方程为x＝，且S1＝0，S2＝2，故数列{Sn}为递增数列，故C正确． 11．已知数列{an}满足an＋1＝1－(n∈N*)，且a1＝2，则(　　) A．a3＝－1 B．a2 021＝2 C．S3＝ D．S2 021＝1 012 ACD　解析：由题意a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，故A正确；S3＝2＋－1＝，故C正确； a4＝1－＝2，所以数列{an}是周期数列，周期为3， 所以a2 021＝a3×673＋2＝a2＝，故B错误； S2 021＝673×＋a1＋a2＝＋＝1 012，故D正确．故选ACD． 12．设函数f (x)＝数列{an}满足an＝f (n)，n∈N*，且数列{an}是