1　课时分层训练(一)　数列的概念-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(一)　数列的概念 1．有下列一列数：1，2，4，(　　)，16，32，…．按照规律，括号中的数应为(　　) A．6　　B．8　　C．4　　D．10 B　解析：根据前三项和后两项的规律可知，从第二个数起，每个数都是前一个数的2倍，故括号中的数应为8． 2．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列 C．数列的第k(k∈N*)项是1＋ D．数列2，4，6，8，…可记为{2n}(n∈N*) CD　解析：由数列的概念知，A，B错误；由数列的通项公式可知C正确，D正确． 3．下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，，，… B．sin ，sin ，sin ，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， C　解析：A是递减数列，B是摆动数列，D是有穷数列．故选C． 4．已知数列－1，，－，…，(－1)n·，…，它的第5项为(　　) A．　　B．－　　C．　　D．－ D　解析：因为an＝(－1)n·， 所以a5＝(－1)5×＝－． 5．已知数列{an}的通项公式为an＝则a2a3等于(　　) A．70　　B．28　　C．20　　D．8 C　解析：因为a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20． 6．数列，，，，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(n∈N*) B．an＝(n∈N*) C．an＝－(n∈N*) D．an＝1－(n∈N*) C　解析：对于A，an＝，当n＝1时，无意义，故A不正确． 对于B，an＝，当n＝2时，a2＝＝≠，故B不正确． 对于C，＝1－，＝＝－，＝＝－，＝＝－，所以an＝－满足，故C正确． 对于D，an＝1－，当n＝1时， a1＝1－＝0≠，故D不正确．故选C． 7．已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N*)，那么这个数列是(　　) A．摆动数列 B．递减数列 C．递增数列 D．常数列 C　解析：因为an＋1－an＝－＝>0，所以数列{an}是递增数列．故选C． 8．已知数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 B　解析：根据题意，可得数列的一个通项公式为an＝．由an＝＝2，解得n＝7． 1．已知递增数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4(n∈N*)，则实数k的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－3，＋∞) C．(－3，－2) D．(－∞，－3) B　 解析：由题意得an＋1－an＝2n＋1＋k>0恒成立，所以k>－3． 2．(多选)下列四个命题中，正确的有(　　) A．数列的第k项为1－ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 ABD　解析：对于A，数列的第k项为1－，故A正确；对于B，令n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)，故B正确；对于C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为{bn}，则其通项公式为bn＝2n(n∈N*)，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N*)，故C错误；对于D，an＝＝1－，则an＋1－an＝－＝>0，因此数列{an}是递增数列，故D正确．故选ABD． 3．若数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n＋3(n∈N*)，则数列{an}各项中最小的项是(　　) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 B　解析：因为an＝3－，又n∈N*，所以当n＝5时，an最小．所以数列{an}各项中最小的项是第5项． 4．用火柴棒按如图的方法搭三角形： 第4题图 若按图示的规律搭下去，则第6个图案用火柴棒________根，所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n(n∈N*)之间的关系式可以是________． 13　an＝2n＋1　解析：a1＝2＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，a5＝2×5＋1＝11，a6＝2×6＋1＝13，归纳可得，an＝2n＋1． 5．已知数列{an}中，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________． 2　解析：所以a2－a＝2， 所以a＝2或a＝－1．又a<0，所以a＝－1． 又a＋m＝2，所以m＝3， 所以an＝(－1)n＋3，所以a3＝(－1)3＋3＝2． 6．已知数列{an}中，an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第________项． 16