2023年 九年级数学中考复习 相似三角形综合解答题 专题训练

2023年春九年级数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题训练(附答案) 1.在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD,连接BD. (1)如图1,若AB=BC,求证:BD平分∠ABC; (2)如图2,若AB=2BC,①求的值; ②连接AD,当S△ABC=时,直接写出四边形ABCD的面积为 . 2.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F. (1)求证:=; (2)过点C作CG⊥BF于G,若AB=5,BC=2,求CG,FG的长. 3.已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点P是直线AB上任意一点,联结PC.在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合),且∠PCQ=30°. (1)如图,当点P在边AB上时,如果BP=3,求线段PC的长; (2)当点P在射线BA上时,设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式及定义域; (3)联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果△QCE与△BCP相似,求线段BP的长. 4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M在BC上,连接AM,作∠AMN=∠AMB,点N在直线AD上,MN交CD于点E. (1)求证:△AMN是等腰三角形; (2)求证:AM2=2BM•AN; (3)当M为BC中点时,求ME的长. 5.在平面直角坐标系中,已知OA=10cm,OB=5cm,点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤5), (1)用含t的代数式表示:线段PO= cm;OQ= cm. (2)当t为何值时,四边形PABQ的面积为19cm2. (3)当△POQ与△AOB相似时,求出t的值. 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H. (1)求MH的长度; (2)求证:△MAH∽△MBA; (3)若D是边AB上的点,且△AHD为等腰三角形,直接写出AD的长. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB. (I)图1中共有 对相似三角形,写出来分别为 (不需证明): (2)已知AB=5,AC=4,请你求出CD的长: (3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图2),若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q出B点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒是否存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,直线a∥b,点M、N分别为直线a和直线b上的点,连接M,N,∠1=70°,点P是线段MN上一动点,直线DE始终经过点P,且与直线a,b分别交于点D、E,设∠NPE=α. (1)求证△MPD∽△NPE. (2)当△MPD与△NPE全等时,直接写出点P的位置. (3)当△NPE是等腰三角形时,求α的值. 9.已知:如图,AB是⨀O的直径,AC切⨀O于A点,且AC=AB,CO交⨀O于P、D两点,BP的延长线交AC于E点. (1)求证:DA∥BE;(2)求证:;(3)求tan∠CPE的值. 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动,速度为每秒3个单位长度,过点E作EF⊥AB交直线AC于点F,连接CE.设点E的运动时间为t秒. (1)当点F在线段AC上(不含端点)时, ①求证:△ABC∽△AFE; ②当t为何值时,△CEF的面积为1.2; (2)在运动过程中,是否存在某时刻t,使△CEF为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 11.一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果被分割的两个三角形相似,我们被称为该对角线为相似对角线. (1)如图1,正方形ABCD的边长为4,E为AD的中点,AF=1,连接CE,CF,求证:EF为四边形AECF的相似对角线. (2)在四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=,AC平分∠BAD,且AC是四边形ABCD的相似对角线,求BD的长. (3)如图2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是线段AB(不取端点A,B)上的一个动点,点F是射线AD上的一个动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,求BE的长.(直接写出答案) 12.如图1,CD是△ABC的高,CD2=AD•BD. (1)求证:∠ACB=90°. (2)如图2,BN是△ABC的中线,CH⊥BN于点I交AB于H.若tan∠A