2023 年九年级数学中考复习 二次函数与圆综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与圆综合压轴题》专题提升训练(附答案) 1.如图1,抛物线与x轴交于O、A两点,点B为抛物线的顶点,连接OB. (1)求∠AOB的度数; (2)如图2,以点A为圆心,4为半径作⊙A,点M在⊙A上.连接OM、BM, ①当△OBM是以OB为底的等腰三角形时,求点M的坐标; ②如图3,取OM的中点N,连接BN,当点M在⊙A上运动时,求线段BN长度的取值范围. 2.抛物线y=ax2+bx﹣4交x轴于A(﹣2,0),B(4,0)两点交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点D在线段BC上,把点D绕点A逆时针方向旋转90°,恰好落在y轴正半轴的点E处,求点E的坐标; (3)如图2,若点P在第四象限的抛物线上,过A,B,P作⊙O1,作PQ⊥x轴于Q,交⊙O1于点H,HQ的值是否为定值?若是,请求值;若不是,请说明理由. 3.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),且与y轴交于点C.已知点A(3,0),O为坐标原点. (1)当B的坐标为(﹣5,0)时,求抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下,以A为圆心,OA长为半径画⊙A,以C为圆心,AB长为半径画⊙C,通过计算说明⊙A和⊙C的位置关系; (3)如果△BCA∽△AOC相似,求抛物线顶点P的坐标. 4.如图1,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴是直线x=. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一个动点,是否存在点P使四边形ABPC的面积为16,若存在,求出点P的坐标若不存在,请说明理由; (3)如图2,过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F,以点C为圆心,2为半径作⊙C,点Q为⊙C上的一个动点,求BQ+FQ的最小值. 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半圆⊙O′的切线,AD⊥CD于点D. (1)求证:∠CAD=∠CAB; (2)已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点,AB=10,tan∠CAD=. ①求抛物线的解析式; ②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由; (3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形,请说明理由. 6.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0,c>0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且以AB为直径的圆经过点C. (1)若点A(﹣4,0),点B(16,0),求C点坐标和函数关系式. (2)若点D是圆与抛物线的交点(D与A、B、C不重合),在(1)的条件下,坐标轴上是否存在一点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似?若存在,请求点P坐标;若不存在,请说明理由. 7.如图,以AB为直径的⊙D与抛物线y=ax2bx+c交于点A、B、C,与y轴交于点E,点A、C的坐标分别是(﹣3,0)、(0,﹣3),过点B作y轴的垂线垂足为F(0,﹣4). (1)求线段CE的长; (2)求抛物线的函数表达式; (3)抛物线对称轴上是否存在点P,使⊙P与直线AB和x轴都相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 8.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,﹣3),且与x轴交于原点及点B(8,0),点A为抛物线的顶点. (1)求二次函数的表达式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是等腰三角形?如果存在,请求出点M的坐标.如果不存在,请说明理由; (3)若点P为⊙O上的动点,且⊙O的半径为,求的最小值. 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A(﹣4,0),点B(0,4),AC是△ABO的中线,且⊙M经过O,A,C三点,抛物线的顶点为M,并且经过点B,⊙M的切线CD交x轴于D,⊙M与抛物线的其中一个交点为G,连接AG,CG. (1)求抛物线的解析式; (2)设直线CD与抛物线的交点的横坐标为h,求h的值; (3)设点G的坐标为(m,n),则n= . 10.定义:在平面直角坐标系xOy中,若某函数的图象上存在点P(x,y),满足y=mx+m,m为正整数,则称点P为该函数的“m倍点”.例如:当m=2时,点(﹣2,﹣2)即为函数y=3x+4的“2倍点”. (1)在点A(2,3),B(﹣2,﹣3),C(﹣3,﹣2)中, 是函数y=的“1倍点”; (2)若函数y=﹣x2+bx存在唯一的“4倍点”,求b的值; (3)若函数y=﹣x+2m+1的“m倍点”在以点(0,10)为圆心,半径长为2m的圆外,求m的所有值. 11.如图是一块铁皮余料,将其放置在平面直角坐标系中,底部边缘AB在x轴上,且AB=8dm,外轮廓线