吉林省白城市通榆县2022-2023学年九年级上学期 第二次阶段考试数学试题

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省版九年级第二次考试A卷） 数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A B. C. D. 3. 如图，四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图像如图所示，则，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两队之间都赛一场），单循环比赛共进行了场，共有多少支队伍参加比赛？设共有支队伍参加比赛，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一元二次方程的两根分别为______． 8. 点关于原点对称点的坐标是______． 9. 若x＝1是一元二次方程的一个根，则m＝______． 10. 抛物线的顶点坐标是______． 11. 如图，在中，点在圆内，点在圆上，点在圆外，若，，则的长度可能为______（写出一个即可）． 12. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则______ 13. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 14. 如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若，则的长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 已知关于的一元二次方程有实数根，求实数的取值范围． 17 如图，在中，，，点是内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．求证：． 18. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系：，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图． （1）在图①中，找一个格点，使以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形． （2）在图②中，找两个格点，，使以点A，，，为顶点的四边形是中心对称图形． 20. 如图，在中，直径与弦相交于点P，，． （1）求的大小． （2）若，则圆心O到的距离为______． 21. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接． （1）直接判断与的数量关系； （2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）． 22. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式． （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高m，宽m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，以直径作⊙O交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交⊙O于点F． （1）求证：是⊙O的切线． （2）若，，直接写出的长． 24. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析： （1）时，抛物线开口向上． ①当时，有．∵，∴顶点纵坐标． ∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． ②当时，有．∵，∴顶点纵坐标． ∴顶点在x轴上，抛物