第1讲 三角函数的综合应用 讲义-2023届高考数学二轮复习三角常考问题

第1讲 三角函数的综合应用 典型例题 【例1】函数的图象大致是（ ） A B C D 【例2】如图,圆的半径为是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线.过点作直线的垂线,垂足为.将点到直线的距离表示为的函数,则在区间上的图象大致为（ ） A B C 【例3】如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数. (1)求这一天的最大温差. (2)写出这段曲线的函数解析式. 【例4】设函数,则的奇偶性（ ） A.与有关,且与有关 B.与有关,但与无关 C.与无关,且与无关 D.与无关,但与有关 【例5】若,且，,则的值为（ ） A.0 B. C. D. 【例6】（1）设,且,求的最小值. 【例7】在平面直角坐标系中,设角的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是.规定:比值叫做的“正余混弦”,记作.若,则_____. A. B. C. D. 【例8】已知向量和,且,求的值. 【例9】已知数列满足,求数列的前50项和. 【例10】（1）已知,有下列两个结论:(1)存在是第一象限角,是第三象限角;(2)存在是第二象限角,是第四象限角.则（ ） A.(1)(2)均正确 B.(1)(2)均错误 C.(1)对(2)错 D.(1)错(2)对 （2）已知均为锐角),则的最大值等于_____. 【例11】已知函数,则的值域是_____. 【例12】已知,若对恒成立,求的最大值. 【例13】若,且,则（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 三角函数的综合应用 典型例题 【例1】函数的图象大致是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】因为为偶函数,所以它的图象关于轴对称,排除选项; 当,即时,,排除选项B. 故选D. 【例2】如图,圆的半径为是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线.过点作直线的垂线,垂足为.将点到直线的距离表示为的函数,则在区间上的图象大致为（ ） A B C 【答案】B 【解析】由题意知,. 当时,; 当时, 故选B. 【例3】如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数. (1)求这一天的最大温差. (2)写出这段曲线的函数解析式. 【解析】(1)观察图象可知,这段时间的最大温差是. (2)从图中可以看出,从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象, 则 所以. 因为,所以,所以. 所以, 因为点是五点法作图中的第四点, 所以,解得. 所求函数的解析式为,. 【例4】设函数,则的奇偶性（ ） A.与有关,且与有关 B.与有关,但与无关 C.与无关,且与无关 D.与无关,但与有关 【答案】D 【解析】若函数为奇函数,则,即. 若函数为偶函数,则,即. 所以函数的奇偶性与无关,但与有关.故选D. 【例5】若,且，,则的值为（ ） A.0 B. C. D. 【答案】C 【解析】由得. 由得. 记, 因为,所以在定义域上是增函数. 由得,即,故, 所以. 【例6】（1）设,且,求的最小值. 【解析】, 所以, 即, 所以 （2）已知. ,求锐角. 【解析】解法 1：经过适当分组,将等式两边乘以2,原式化为 , 即, 所以. 因为为锐角,所以. 解法2：原式化为关于(或)的二次方程,利用有实数根的条件来求解. 因为,所以, 所以,即0,故. 代入原方程得,所以. 又为锐角,所以. 【例7】在平面直角坐标系中,设角的终边上任意一