精品解析：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题

2022～2023学年江苏省南通市如东县高二（上）段考 数学试卷（12月份） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线上有点，则倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知是定义在R上的可导函数，若，则=（ ） A. B. C. 1 D. 3. 在数列中，已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线的一个焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列各项均为正数，首项与公差相等，，则的值为（ ） A. 9069 B. 9079 C. 9089 D. 9099 6. 几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，第64个方格放粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，，，，，，……．小明又查到一个数据：粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是平方米，，．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（ ） A. 0.0012米 B. 0.012米 C. 0.12米 D. 1.2米 8. 设抛物线的焦点为， 若与抛物线有四个不同的交点， 记轴同侧的两个交点为， 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选对的得0分． 9. 过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，．下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象为函数图象的切线 B. 函数，则 C 时方程只有一个解 D. 当时，对任意的，恒成立 11. 以下为正奇数从小到大依次排成的数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 第n行有n个数，则（ ） A. 该数阵第n行第一个数为 B. 该数阵第n行最后一个数 C. 该数阵第n行所有数的和为 D. 若数阵前n行总和不大于2023，则n的最大值为9 12. 如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，三边长是公差为2的等差数列，若是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可） 14. 函数单调递减区间为______． 15. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，用符号表示（），已知，，（）. （1）若，则___________； （2）若，则___________. 16. 星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它的一种表达式， ①星形线关于对称 ②星形线图像围成的面积小于 ③星形线上的点到轴，轴距离乘积的最大值为 ④星形线上的点到原点距离的最小值为 上述说法正确的是有_________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，． （1）若在处的切线倾斜角为，求a的值； （2）求函数的单调区间． 18. 已知数列满足，且，. （1）求证：数列等差数列； （2）若数列满足，求的前n项和. 19. 已知数列满足，()，且()． （1）求数列的通项公式； （2）若()，求数列的前n项和． 20. 已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数m ，使得． 21. 已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满足（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，