2023年中考数学(人教版)总复习训练：相似三角形

2023年中考数学(人教版)总复习训练：相似三角形 一、选择题 1. (2020•江干区一模)如图.在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠ACD,则图中相似三角形有(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 2. (2022·安徽安庆·模拟预测)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3. (2020秋•金川区期末)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,如果△ADE∽△ABC,AD:AB＝1:4,BC＝8cm,那么△ADE的周长等于(　　) A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm 4. (2020•牡丹江)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝10,点E在BC边上,DF⊥AE,垂足为F.若DF＝6,则线段EF的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5. (2022·安徽马鞍山)如图,在△ABC中,∠C=90o,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=2,BC=4,则的最小值为(  ) A. B.1 C. D. 6. (2020•嘉兴)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C坐标(　　) A.(﹣1,﹣1) B.(,﹣1) C.(﹣1,) D.(﹣2,﹣1) 7. (2022·安徽安庆·模拟预测)如图,在△ABC中,点D在BC上,连接AD,点E在AC上,过点E作EF//BC,交AD于点F,过点E作EG//AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是(  ) A. B. C. D. 8. (2021·温州鹿城区一模)《几何原本》里有一个图形:在△ABC中,D,E是边AB上的两点(AD＜AE),且满足AD＝BE.过点D,E分别作BC的平行线,过点D作AC的平行线,它们将△ABC分成如图的5个部分,其面积依次记为S1,S2,S3,S4,S5.若S2＝18,S3＝6,则S4的值为(　　) A.9 B.18 C.27 D.54 9. (2022·安徽·无为三中一模)如图.△ABC的面积为1.分别取AC,BC两边的中点A1,B1,则四边形A1ABB1的面积为,再分别取的A1CB1C中点A2,B2,A2C,B2C的中点A3,B3,依次取下去….利用这一图形.计算出的值是(   ) A. B. C. D. 10. (2020•无锡)如图,等边△ABC的边长为3,点D在边AC上,AD,线段PQ在边BA上运动,PQ,有下列结论: ①CP与QD可能相等;②△AQD与△BCP可能相似; ③四边形PCDQ面积的最大值为;④四边形PCDQ周长的最小值为3. 其中,正确结论的序号为(　　) A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 二、填空题 11. (2022北京市师达中学)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若AD=1,AB=4,则_____. 12. (2022北京市三帆中学)如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=____. 13. (2022北京朝阳)如图,∠A＝∠B＝90°,AB＝7,AD＝2,BC＝3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则满足条件的AP长_____. 14. (2020•成都模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,BE平分∠DBC交CD于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,延长BE交DF于G,则BF的长为　　. 15. (2021·菏泽)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD＝5,BC＝10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ． 16. (2020•增城区一模)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ、DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F、E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD＜S四边形OECF;①当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的是　___　.(请将正确结论的序号填写在横线上) 三、解答题 17. (2020•汇川区三模)如图,正方形ABCD的边长等于,P是BC边上的一动点,∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点,连接EF. (1)求证:△BEP∽△CPF; (2)当∠PAB=30°时,求△PEF的面积. 18. (2022·安徽)已知正方形ABCD中,点E是边CD上一点(不与 C、D重合),将△ADE绕点A顺