第7章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第7章 三角函数（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（本小题4分）（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）若的最小值为，则实数的值为__． 2．（2023·高一课时练习）函数的单调减区间是______． 3．（本小题4分）（2020春·江苏南通·高三校考开学考试）函数的单调增区间是______. 4．（本小题4分）（2022·高一课时练习）函数值,,按从大到小的顺序排列为________(用“”连接). 5．（本小题4分）（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围为___________. 6．（本小题4分）（2023秋·河北保定·高一校考期末）已知函数的单调增区间为__________． 7．（本小题5分）（2023秋·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）函数（，，）的图象如下图，则解析式为______． 8．（本小题5分）（2022秋·河北邢台·高一邢台市第二中学校考期末）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是______. 9．（本小题5分）（2023秋·山东济宁·高一曲阜一中校考期末）不等式的解集是______． 10．（本小题5分）（2023·高一课时练习）我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为______．（答案精确到，参考数据） 11．（本小题5分）（2022秋·河南郑州·高一郑州四中校考期末）设函数，其中．，且，则的最小值为______． 12．（本小题5分）（2022秋·北京·高一北京市第十二中学校考期末）已知函数（其中，），，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题： ①是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3． 其中正确的命题有______． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13．（本小题5分）（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）已知、是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（本小题5分）（2022秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象．若在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（本小题5分）（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，若函数在上有且仅有4个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（本小题5分）（2022秋·湖北武汉·高一期末）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）. 17．（本小题14分）（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知函数 为奇函数，且相邻两个对称轴之间的距离为. (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)若时，方程有解，求实数的取值范围. (3)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位，得到函数的图象.填写下表，并用“五点法”画出在上的图象. 18．（本小题14分）（2022秋·吉林长春·高一校考期末）已知函数． (1)求的最小正周期及对称轴方程； (2)求，求的最大值及相对应的x的值； (3)讨论在的单调性． 19．（2022秋·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期末）设函数. (1)证明：在上单调递增； (2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：. 20．（本小题16分）（2022春·上海普陀·高一校考期末）已知函数，. (1)求函数的值域； (2)求函数严格增区间； (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 21．（本小题18分）（2022春·上海闵行·高一期中）已知