2023年中考数学高频考点突破--圆的动点问题

2023年中考数学高频考点突破--圆的动点问题 一、单选题 1．如图， 为 外一点， 与 相切于 点，点 是 上的一个动点，若 ， ,则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，点A在半径为6的 内， ，P为 上一动点，当 取最大值时， 等于（　　） A．3 B． C． D． 4．在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，过点B作直线的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　　） A． B． C． D．2 5．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是(　　) A． B． C．1 D．-2 6．如图，在圆 中，半径 ，弦 ，点 是劣弧 上的一个动点，连接 ，作 ，垂足为 ．在点 移动的过程中，线段 的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　） A．（0， ） B．（1， ） C．（2，2） D．（2，4） 8．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠ APB＝45°，则CD长的最大值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 9．如图，半径为1cm的 在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（　　）cm2 A．73π B．75π C．76π D．77π 10．如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　） A．① B．④ C．①或③ D．②或④ 11．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（　　） A．8 B． C．10 D． 12．如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为 　 　 . 14．如图，抛物线y＝ x2﹣3与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，4）为圆心，3为半径的圆上的动点，M是线段PA的中点，连接OM．则线段OM的最大值是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系 中，点 ，⊙ 的半径为3，点 为⊙ 上任意一点．则 的最大值为　 　． 16．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为　 　． 三、综合题 17．如图，四边形 中的三个顶点在⊙ 上， 是优弧 上的一个动点（不与点 、 重合）． （1）当圆心 在 内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数； （2）当点A在优弧BD上运动，四边形 为平行四边形时，探究 与 的数量关系． 18．如图，在 中， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ．以点 为圆心，分别以 、 为半径作大小两个半圆，连结 ． （1）求证： ； （2）设小半圆与 相交于点 ， ． ①当 取得最大值时，求其最大值以及 的长； ②当 恰好与小半圆相切时，求弧 的长． 19．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线． 求证： ． 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE． （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 图① （2）（结论应用）如图，在四边形 中， ， ， ， 是 的中点，连结 、 ．则 的度数为　 　°． （3）在 中，已知 ， ， ， 为边 的中点， 且与 的平分线交于点 ，则 的长为　 　． 20．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠O