2023年九年级中考数学高频考点专题训练--平行线的判定

2023年中考数学高频考点专题训练--平行线的判定 1．如图，在 的外接圆中，弦 平分 ， ，过点B作圆的切线 ，交 的延长线于点E. （1）求证： ； （2）已知， ， ，求 的长. 2．如图，已知点在上，平分平分. （1）试说明：； （2）若，试判断与平行吗?为什么? 3．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数． 4．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF. （1）求证：CF∥AB （2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数. 5．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE． 求证： （1）AE=CF； （2）AF∥CE． 6．（问题情境）：如图 // ， ， ，求 的度数. 小明的思路是：过 作 // ，通过平行线性质来求 . （1）按小明的思路，求 的度数； （2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系. 7．已知：如图，，且，，，四点在一条直线上，，，，. （1）求的度数与的长； （2）求证：. 8．如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点， . （1）求证： ； （2） ， ，求∠DEC的度数. 9．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 10．如 图(1) （1） 如果∠1=∠4，根据　 　，可得AB∥CD； （2） 如果∠1=∠2，根据　 　，可得AB∥CD； （3） 如果∠1+∠3=180º，根据　 　，可得AB∥CD . 11．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 12．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证： （1）△AOB≌△COD． （2）． 13．如图，在 中， ，垂足为 ，点 在 上， ，垂足为 ， . （1）试说明 的理由； （2）如果 ，且 ，求 的度数. 14．如图1，是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直径CF对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），将纸片还原后，连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E. （1）求证：AD∥OC； （2）如图2，当CD⊥AB时，若OC＝2，求BC的长； （3）如图3，当AD＝DE时，若BC＝2，求AD的长. 15．已知： 如图，点B，F，E，C在同一直线上， ， ， . 求证： （1）AF = DE； （2） 16．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB//DE． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：设 与 的交点为F，连接 ， ∵ ， 是等腰三角形 平分 ， ∴ ， ， ∴ 是直径， ∵ 是 的外接圆的切线， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . 2．【答案】（1）证明：∵AE平分∠BEF，CE平分∠DEF， ∴∠BEF=2∠2，∠DEF=2∠3， ∵∠BEF+∠DEF=180°， ∴2∠2+2∠3=180°， ∴∠2+∠3=90°， ∴AE⊥CE. （2）解：AB与CD 平行. 理由：∵AE平分∠BEF，CE平分∠DEF， ∴∠BEF=2∠1，∠DEF=2∠4， ∵∠BEF+∠DEF=180°， ∴2∠1+2∠4=180°， ∴∠1+∠4=90°， ∵∠1=∠A，∠4=∠C， ∴∠1+∠A+∠4+∠C=180°； ∵∠1+∠A+∠4+∠C+∠B+∠D=360°， ∴∠B+∠D=180°， ∴AB∥CD. 3．【答案】（1）证明：∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC， ∵∠ACE=∠B+∠BAC， ∴∠BAC= ， ∵CF平分