江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三下学期期初学业水平监测数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本 试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设合1=1<2.8=-0 则(C,A)∩B= A.(1,2) B.[L,2] C.[2,3) D.[2,3] 2.命题“x>0,x>1”的否定为 A.3r>0,xs1 B.xs0xs I C.Vx>0xs1 D.Vxs0.xs1 3.若复数：=a+31 (a∈R)是纯虚数，则z= 3+i A.-1 B.-i C.-ai D.3i 4.已知两个单位向量4，b满足(2b-0)⊥(2a-b),则1与b的夹角的余弦值为 4 2 A. B.- 5 5 c. D. 5 5 5.已知正三棱柱ABC-AB,C,与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱 与圆柱的侧面积的比值为 第1页 B．C.2D.2 6．设C”(x+2)”-C_，(x+2)^”+C^o(x+2)^”^2-…+(-l)”C”=a_qx”+a_1x”+… +ax+a_n，则a_1+a_2+…+a_p1= A．2n-1-2B.2n1-1c.2”-2D．2”-1 7.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能 耗y（单位︰t标准煤）的几组对应数据： 已知该厂技术改造前100t产品的生产能耗为90t标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方 程，预测该厂技术改造后100t产品的生产能耗比技术改造前降低了 附：在线性回归方程j=a+bx中，b=与，a=y-bx，其中x，y为样本平均 值。 A.19.65t标准煤B．29.65t标准煤C．70.35t标准煤D．90t标准煤 ex-1，x≤1， 8.已知函数f(x)=in x则f(f(x))=1解的个数为 x-12x>1， A．2B．3C.4-D.5° 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 (x-90)^2 9.某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布，函数P(x)=7×10^∘如(xεR)的 图象为其正态密度曲线，则 A．这次测试的平均成绩为90 第2页 B.这次测试的成绩的方差为10 C.分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同 D.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同 10.已知双曲线 :-上-1的左、右焦点分别是R,5,点P在双曲线的右支上，则 169 A若直线PF斜率为k,则e[0 B.使得△PFF,为等腰三角形的点P有且仅有四个 144 C.点P到两条渐近线的距离乘积为 25 D.已知点Q(7,5),则F,P+PQ的最小值为5 11.已知函数f(x)=2x-tanx,则 A.函数f(x)不是周期函数 B.函数f(x)的图象只有一个中心对称点 C.函数f(x)的单调减区间为 ,k∈Z D.曲线y=f<x< 只有一条过点(1,0)的切线 12.棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D的顶点都在半径为R的球面上，球面上点P与球心 O分别位于平面ABCD的两侧，且四棱锥P-ABCD是侧棱长为1的正四棱锥.记正四棱锥 P-ABCD的侧棱与直线AB所成的角为a:,与底面ABCD所成的角为B,则 A.15<a<45°B.15°<B<450c.R=5。 4 D./= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.数据23,76,45,37,58,16,28,15,53,24,42,36的25百分位数是 14.在平面直角坐标系xOy中，点P到直线x=-2与到点F(2,0)的距离相等，点Q在圆 (x-10)2+y2=25上，则PQ的最小值为 第3页 。+e+”,则不等式fx+)+/x-1)<2x2+2的解集为 15.已知函数fx)=e-e 1=2(n+1)'an记 an=;{bn}的前n项和Tn= 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球现从甲袋中任取2 个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球 (1)记从甲袋中取出的2个球中恰有X个白球，求随机变量X的概率分布和期望； (2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率 18.（12分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足41=b=1,a1+a2=b,1541+4,=b。 (1)求