精品解析：湖南省株洲市二中枫溪学校2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题

株洲市二中枫溪学校 2023 年上学期高一年级入学考试试卷 数学试题 命题人: 唐昱东 审题人: 徐金慧 时量: 120 分钟 分值: 150 分 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（且)恒过点，点在幂函数的图象上，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 27 D. 64 4. 我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术．如公元一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法．此方法广泛应用于现代建设工程费用估算．某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：，其中为计费额的区间，为对应于的收费基价，x为某区间内的插入值，为对应于x的收费基价．若计费额处于区间500万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为（ ） A. 16.8万元 B. 17.8万元 C. 18.8万元 D. 19.8万元 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角三角形中，，则的最小值是（ ）. A. 3 B. C. D. 12 8. 设函数，对于任意正数，都．已知函数的图象关于点成中心对称，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分） 9. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：（ ） A. B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 12. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 （本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 函数的定义域为____________.（用区间表示） 14. 已知，则_________. 15. 若命题“，”是假命题，则的取值范围为______. 16. 已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 计算： （1） （2）． 18. 设集合，集合. （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下： 上市时间天 2 6 20 市场价元 102 78 120 为了描述该纪念章市场价与上市时间的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：（1）；（2）；（3）． （1）根据如表数据，请选取一个恰当的函数模型并说明理由； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 20. 已知，且满足_______________. 从①；②；③三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目. （1）求的值； （2）若角终边与角的终边关于轴对称，求的值. 21 已知函数. （1）化简函数的解析式； （2）求函数在区间上值域； （3）设，求的值. 22. 已知是上的偶函数，其中为自然对数的底数. （1）求实数的值； （2）设，求函数在的最小值； （3）已知为的反函数，设，若对任意的，当，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市二中枫溪学校 2023 年上学期高一年级入学考试试卷 数学试题 命题人: 唐昱东 审题人: 徐金慧 时量: 120 分钟 分值: 150 分 一、单选题（本大题共 8