江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期数学检测卷一

2023届高三下期检测一 数学 一、单选题（每题5分，共计40分） 1、设集合,则( ) A. B. C. D. 2、复数的虚部是( ). A.i B. C. D.1 3、给出三个数，，，则它们的大小顺序为( ) A. B. C. D. 4、设a为实数，函数的导函数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5、已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 6、下列说法中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.平行向量不一定是共线向量 C.对于任意向量，必有 D.若满足且与同向，则 7、已知函数，既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是( ) A. B. C.或 D. 8、设，，且，则当取最小值时，( ) A.12 B.8 C.16 D. 二、多项选择题（每题5分，共计20分，漏选得2分，错选不得分） 8、如图，四棱锥的底面ABCD是边长为正方形，底面ABCD，，E、F分别为PD、AB的中点，过C、E、F的平面与PA交于点G，则( ) A． B． C．以P为球心，2为半径的球面与底面的交线长为 D．四棱锥外接球体积为 10、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则角B的值为( ) A. B. C. D. 11、已知函数,下列说法正确的是( ) A.函数为偶函数 B.若,其中,则 C.函数在上单调递增 D.若,则 12、已知直线和点，过点A作直线与直线相交于点B，且，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共计20分） 13、过氧化氢（）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________. 14、圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为_____. 15、设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________. 16、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________. 四、解答题（共计6大题，共计70分） 17、（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d.设，分别是数列，的前n项和，且，，_________. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18、（12分）已知的内角所对的边分别为满足. (1)求角B的大小; (2)若,设的面积为S,满足,求b的值. 19、（12分）如图，三棱柱的侧棱底面ABC，，E是棱上的动点，F是AB的中点，，，. （1）当E是棱的中点时，求证：平面； （2）在棱上是否存在点E，使得二面角的余弦值是？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由. 20、（12分）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，. （1）求C的方程； （2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为，.当取得最大值时，求直线AB的方程. 21、（12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，. （1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y关于x的线性回归方程； （3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表： 1年 2年 3年 4年 总计 甲款 5 20 15 10 50 乙款 15 20 10 5 50 根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算? 参考公式：相关系数， 对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：. 22、（12分）已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围； （3）设，证明：. 参考答案 1、答案：B 解析：解不等式得