三 选择题、填空题的常用解法-【中考123·一轮】2023年中考基础章节总复习数学（辽宁省专用）

三、选择题、填空题的常用解法 (一)选择题的答题方法 1.排除法 从四个选项中排除掉易于判断是错误的三个选项，剩下的一个选项就是正确的 答案 2.特殊值法 根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理 的方法叫做特殊值法.用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于 计算. 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果 在解决探索规律型问题时，经常通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果.此 类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、验证、总结、归纳等过程 使问题得解. 4.直接求解法 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采 用直接法，直接从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与 选项对照来确定正确选项， 5.数形结合法 解决与图形或图象有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综 合运用其他方法. 6.代入法 将选项代入题干或将题干代入选项进行检验，然后作出判断 7.观察法 观察题干及选项特点，区别各选项差异及相互关系作出选择 8.枚举法 列举所有可能的情况，然后作出正确的判断. —31 (二)填空题的常用解法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题， 根据所填写的内容形式，可以将填空题分成三种类型： 一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解 集、函数的值，变量的取值范围、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等 中考题中的填空题多数是以定量型问题出现： 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的 某种性质，如：给定函数的交点、顶点坐标，规律题，三角形的一些性质，还有“下列 说法正确的有哪些”等等， 三是条件与结论开放型，解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每 一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整， 在解填空题时要做到： 细一一审题要细，不能粗心大意； 快一运算要快，力戒小题大做； 稳一一变形要稳，不可操之过急； 全一一答案要全，力避残缺不齐； 活一解题要活，不要生搬硬套 1.常见解法 (1)直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推 理、计算、判断得到结论，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方 法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵 活、简捷的解法； (2)特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一 或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量 选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数、特殊角、图形特殊位置、特殊 点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出要求的结论.这样可大大地简 化推理、论证的过程； (3)观察法：当题目中出现的是一系列的规律式子，可以直接观察得出答案填写： —32 (4)合理猜想法（分析法）：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确 的结论； (5)整体代入法：将一部分看作整体代入到其他式子中求解问题的方法，一般适 合于代数式的求值题； (6)构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于 它认识和解决问题的一种方法； (7)图解法（或数形结合法）：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条 件的特点，作出符合题意的图形（或图象），做到数中思形，以形助数，并通过 对图形的直观分析、判断，可以简捷地得出正确的结果. 2.减少填空题失分的检验方法 (1)赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检 验，以避免知识性错误； (2)逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因 扩大自变量的允许值范围而产生增解致错； (3)估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验， 以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误； (4)作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事 实而主观臆断致错； (5)极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免 考虑不周全的错误， —33