湖北省荆门市龙泉中学2023届高三下学期数学强化训练2

龙泉中学2023届高三下数学强化训练2 一、单选题 1. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务必须排在前三项执行,且执行任务之后需立即执行任务;任务、任务不能相邻.则不同的执行方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,实轴长为,渐近线方程为,动点在双曲线左支上,点为圆上一点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3. 已知,,若,则的最大值为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数,若不等式在上有解,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图,在等腰中,已知分别是边的点,且,其中且,若线段的中点分别为,则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题 6. 已知数列中,,若,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图,长方体中,,,,点是侧面上的一个动点含边界,是棱的中点,则下列结论正确的是( ) A. 当长度最小时,三棱锥的体积为 B. 当长度最大时,三棱锥的体积为 C. 若保持,则点在侧面内运动路径的长度为 D. 若在平面内运动,且,则点的轨迹为圆弧 8. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体,甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形,乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形,且甲、乙的选择互不影响,则( ) A. 甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B. 甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C. 乙选择的三个点构成正三角形的概率为 D. 甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 三、填空题 9. 下图为函数的部分图像,,是它与轴的两个交点,、分别为它的最高点和最低点,是线段的中点,且,则函数的解析式为 . 10. 已知抛物线,焦点为,点是抛物线上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为 . 四、解答题 11. 的内角,,的对边分别为,,,已知 Ⅰ求 Ⅱ求的最小值. 12. 已知函数. 若,对恒成立,求实数的取值范围 求证: 强化训练2答案和解析 1.【答案】 解:按照执行第,,项任务分类: 若执行第项任务,则执行第项任务,则、可以执行,;,;,项或交换,则有种; 若执行第项任务,则执行第项任务,则、可以执行,;,;,;,项或交换,则有种; 若执行第项任务,则执行第项任务,则、可以执行,;,;,;,项或交换,则有种; 所以不同的执行方案共有种.故选B. 2.【答案】 解:由题意可得,即,渐近线方程为,即有,即, 可得双曲线方程为,焦点为,. 由双曲线的定义可得. 由圆可得圆心,半径,. 如图,连接,交双曲线于,交圆于, 可得取得最小值,且, 则的最小值为.故选B. 3.【答案】 解:因为,所以. 设,,则,易知在上单调递增,从而,即,所以,当且仅当时取等号,即的最大值为故选C. 4.【答案】 解:当时,,,是偶函数.由复合函数的单调性可知在上单调递增,在上单调递减. 在上有解,在上有解, 若,则不等式为,解得,,解得:. 若,则不等式为,解得,,解得:. 若,则,而,在上恒成立. 若或,则,而,且两式等号成立的条件不同, 故不等式在上无解, 的范围是故选B. 5.【答案】 解:在等腰中,已知,,所以:; ,分别是边,的点,所以:,, 而, 两边平方得:, 且,所以,其中,,即, 当时,的最小值为,所以:的最小值是.故选C. 6.【答案】 解:因为,故可得,, ,, 又,满足上式,所以. 对:当时,,故可得,故A正确; 对:因为,则对也成立, 又当,时,,则,故B正确; 对:令,则,故在单调递减, 则,则当时,,; 则当,时,,即; 则, 即,又,所以,故C正确; 对:,故D错误.故选:. 7.【答案】 解:选项A:当为中点时,长度最小,最小长度为, 此时点到平面的距离即为到平面的距离,即是点到的距离,即为, ,故A正确; 选项B:当最长时,点可在或点处,此时三棱锥的体积明显不一样,故体积有两个值,故B错误; 选项C:取中点,连接,,, 由于,则平面,又,则,则, 则点在侧面内运动轨迹为以为圆心半径为的半圆, 所以点在侧面内运动路径的长度为故C正确; 选项D:以为原点,分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系如图: 则,,,,设,,, 则,,,,, 又,则,即, 整理得,则点的轨迹不为圆弧.故D错误. 故选AC. 8.【答案】 解:甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形,一共有种,乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形,一共有种, 对于,构成正三角形,如图, 点,或者选择一个,点,,,选择相邻的两个,一共是,概率为,A正确; 对于,构成等腰直角三角形有种情况,点,都选择,点,,,选择一个,点,选择一个,点,,,选不相邻的个,点,,,选择个,概率为,B正