精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

定远育才学校2022-2023学年度第一学期高二期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 7. 若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C的焦点为，，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知向量，若，则钝角 D. 任意向量满足 10. 已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 若直线m：＝0，则l⊥m C. 点到直线l的距离是2 D. 过与直线l平行的直线方程是 11. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为0 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 12. 已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 点纵坐标为 B. C. 的周长为 D. 的内切圆半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在棱长为2的正方体中，点在正方体的12条棱上（包括顶点）运动，则的取值范围是______． 14. 过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为______． 15. 过圆O：外一点引直线l与圆O相交于A，B两点，当的面积取得最大值时，直线l的斜率为，则______． 16. 已知椭圆E：过椭圆内部点的直线交椭圆于M，N两点，且则直线MN的方程为_____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为AD中点，DC//AB，DC⊥AD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD， （1）求证：平面PBC⊥平面POC； （2）求平面PAB与平面PCB所成角余弦值. 18. 已知空间中三点，设，． （1）求向量与向量的夹角； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 19. 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点. （1）求线段AP中点轨迹方程； （2）若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程. 20. 已知的三个顶点，，． （1）求三角形的外接圆方程； （2）求过点且与点A及点距离均相等的直线方程． 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求. 22. 如图，设直线：，：.点的坐标为.过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数）. （1）求实数的取值范围； （2）设，求面积的最小值； （3）是否存在实数，使得值与无关?若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2022-2023学年度第一学期高二期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 在三棱柱中，，转化为结合已知条件计算即可. 【详解】在三棱柱中，满足，且，则，， D点是线段上靠近A的一个三等分点，则，由向量的减法运算得， . 故选：A 【点睛】关键点点睛：在三棱柱中，，由向量的减法运算得，再展开利用数量积运算. 2. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分