辽宁省阜新市第四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度（上）第四中学质量检测（月清一） 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形具有而菱形不具有性质是（ ） A. 两组对边分别平行且相等 B. 两组对角分别相等 C. 相邻两角互补 D. 对角线相等 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A 16 B. 15 C. 14 D. 13 5. 小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） 0 1 2 3 5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A. 平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边 7. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，、分别是的高，M为的中点，，，则的周长是（ ） A 16 B. 14 C. 13 D. 18 10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落 在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是______ ． 12. 一个正方形的面积为，则它的对角线长为________． 13. 三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为________． 14. 如图，矩形的顶点的坐标为，则______． 15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则____． 16. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为______． 17. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 18. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为______． 三、解答题（19题16分，20题8分，21题10分，22题10分，23题10分，24题12分共66分） 19. 用合适的方法解一元二次方程； （1） （2） （3） （4） 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接，连接，交于点F，若，，求的长． 21. 如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？ 22. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF．连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：△ADE≌△CBF． （2）若AB=4，AE=2，求四边形BEDF的周长． 23. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，求此时方程的根． 24. 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q． （1）求证：DP＝DQ； （2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请写出结论并予以证明； （3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若BP＝2，请直接写出△DEP的面积． 2022-2023学年度