6.2三角变换的应用（第5课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.2三角变换的应用（第5课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•宝山区校级期中）“或”是“tanx＝1”成立的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．（2022春•徐汇区校级月考）已知α∈（，2π），则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2022春•宝山区校级期中）已知△ABC满足tanAtanB＝tan（A+B），有下列四个结论： ①A、B可能都是锐角； ②A、B中一定存在钝角； ③{x|x＝sinC}＝（0，1）； ④{x|x＝sinC}⊂（0，1）． 正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 4．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在[0，π]上有两个零点，则ω的取值范围为（　　） A．（，） B．[，） C．（，） D．[） 二．填空题（共15小题） 5．（2022春•青浦区校级月考）已知θ是第二象限，，则＝　 　． 6．（2022春•青浦区校级月考）化简＝　 　． 7．（2022春•奉贤区校级月考）化简tan（+α）tan（π+α）＝　 　． 8．（2022春•浦东新区校级月考）把化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式为　 　． 9．（2022•闵行区校级开学）化简sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β＝　 　． 10．（2022春•浦东新区校级月考）已知α是第三象限角，，则的值是　 　． 11．（2022•闵行区校级开学）已加x，y均为正数，，且满足，，则的值为 　 　． 12．（2022春•虹口区校级期末）利用和差化积和积化和差公式完成下面的问题： 已知，，则＝　 　． 13．（2022春•奉贤区校级月考）化简：若，则＝　 　． 14．（2022春•浦东新区校级期中）已知k是正整数，且1≤k≤2160，则满足方程sin1°+sin2°+……+sink°＝sin1°•sin2°•…•sink°的k有 　 　个． 15．（2022春•杨浦区校级期中）若k是正整数，且1≤k≤2022，则满足方程sin1°+sin2°+sin3°+⋯+sink°＝sin1°•sin2°•sin3°•⋯•sink°的k有 　 　个． 16．（2022春•浦东新区校级月考）在△ABC中，，则＝　 　． 17．（2022春•奉贤区校级月考）若，则φ＝　 　． 18．（2022春•徐汇区校级月考）设α1，α2∈R，且，则tan（α1+α2）＝　 　． 19．（2022春•徐汇区校级月考）若θ∈（，），sin2θ＝，则cosθ﹣sinθ的值是　 　． 三．解答题（共1小题） 20．（2022春•徐汇区校级月考）（1）上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβ，老师给定了α和β值，该同学用错误的公式计算cos（α+β）的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的α和β值分别是什么？（请写出至少三组答案） （2）有了上次侥幸的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然的认为cot（α+β）＝，请问：是否存在某些α和β，可以让该同学继续“混对”答案？若存在α和β，请求出，若不存在，请说明理由． 【能力提升】 一．填空题（共1小题） 1．（2022春•浦东新区校级期中）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若m2+n＝4，则＝　 　． 二．解答题（共1小题） 2．（2022春•奉贤区校级月考）已知关于x的方程的两根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π），求： （1）的值； （2）m的值； （3）方程的两根及此时θ的值． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2三角变换的应用（第5课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•宝山区校级期中）“或”是“tanx＝1”成立的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【分析】由已知结合特殊角的正切值分别检验充分性及必要性即可判断． 【解答】解：当或时tanx＝1成立，但tanx＝1时，x的值有无数个， 故或”是“tanx＝1”成立充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 2．（2022春•徐汇区校级月考）已知α∈（，2π），则等于（　　） A． B． C． D． 【分析】利用三角函数符号、倍角公式直接求解． 【解答】解：∵α∈