精品解析：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末模拟数学试题（二）

2022-2023学年宁德市高级中学高三期末模拟试题 数学（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，段誉同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若段誉同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻，则段誉同学针对这六座名山的不同游览顺序共有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 5. 《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的，第3天截去第2天剩下的，…，第n天截去第天剩下的，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以为直径的半圆上有一点M，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台上下底面边长之比为，半径为的球与棱台各面都相切，则棱台体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线l交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、第二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率（ ） A. B. 5 C. D. 7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某省某地产公司2021年商业地产交易折线图如图所示， 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 商铺 472 217 397 596 272 287 203 325 237 336 586 570 写字楼 168 87 222 225 225 130 235 185 183 192 667 100 则以下判断正确的是（ ） A. 商铺各月成交量的第75百分位数为521 B. 写字楼月平均成交量不超过250套 C. 2月份商业地产交易量最少 D. 商铺月成交量的方差小于写字楼月成交量的方差 10. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 11. 若函数的图象与直线的相邻交点的距离为，则以下说法错误的是（ ） A. B. 点是图象的一个对称中心 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 12. 已知函数满足有定义，，当时，，且当都有意义时，，则以下说法正确是（ ） A. 奇函数 B. 是周期函数 C. 在上是增函数 D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若命题为真命题，则a的一个可取的正整数值为___________（写出符合条件的一个即可） 14. 已知，其中，则___________． 15. 在四棱锥中，底面是平行四边形，点M，N分别为棱的中点，平面交于点F，则___________． 16. 已知关于x的方程有两个不同的实根，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，对，有． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求n的最大值． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）如图，若，存在点D满足，求的最小值． 19. 已知圆锥的轴截面为等边三角形，都是底面圆的直径，弧的长度是弧长度的，母线上有两点，平面． （1）求； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）若底面圆的半径为1，求点到平面的距离． 20. 疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号