吉林省长春市东北师范大学东安实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

东北师范大学东安实验学校 2022-2023学年上学期九年级第一次质量监测 数学学科 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，x取值范围是的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（　　） A. 2a＝3b B. 3a＝2b C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有一个实数根 D. 方程没有实数根 4. 将方程化为形式，则，的值分别是（　　） A. 3和5 B. 和5 C. 和14 D. 和 5. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 6. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.5m，BC＝12.5m，则建筑物CD的高是（　　） A. 10m B. 11.2m C. 12m D. 12.2m 7. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（ ） A. ∠2=∠B B. ∠1=∠C C. D. 8. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为．则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简的结果是___________． 10. 一元二次方程的两个根分别是___________． 11. 2020年某县投入200万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”338万元，则该县报入“扶贫工程”的年平均增长率为___________． 12. 如图，，直线分别交、、于点A、B、C；过点B的直线DE分别交、于点D、E．若，，，则线段DE的长为___________． 13. 如图，在中，点、分别是、的中点，交于点，则的值是___________． 14. 如图，是的对角线，是边上的点，且，连接交于点，若的面积为2，则四边形的面积为 __． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 用配方法解方程：． 17. 已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值． 18. 如图，，，，，，求线段的长. 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求实数m的取值范围； （2）若 ，求m的值． 20. 图①、图②、图③都是网格， 每个小正方形的顶点为格点，的顶点、、均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法． （1）在图①中画出边上的中线AD， 则 ． （2）在图②中画出，点、分别在边、上，满足，且； （3）在图③中画出，点分别在边、上，使得与是位似图形，且点为位似中心，位似比为（保留作图痕迹） 21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长． 22. 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品，经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0．1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍． （1）当每个纪念品定价为元时，每天可卖出___________件，日销售利润为___________元： （2）若每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出___________件；（用含m的代数式表示） （3）如果商店要实现每天800元的销售利润，求每件纪念品的售价． 23. 【感知】如图①，在中，点为边延长线上的点，若，过点作交延长线于点．若，求的长． 【探究】如图②，在中，点是边上的点，点为边的中点，连接、交于点，若，小明尝试探究的值．在图②中．小明过点作交于点，易证，则，从而得到的值为___________，易证，则，从而得到的值为___________．从而得到的值为___________． 【应用】如图③，在中，点是边上的点，为边延长线上的点，连接，延长，交于点．若，，且的面积为1，则的面积为___________． 24. 如图，Rt△