山东省枣庄市山亭区第六实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022－2023学年第一学期10月质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本题共10个小题） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ） A B. C. D. 3. 根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（　　） A. 1.1＜x＜1.2 B. 1.2＜x＜1.3 C. 1.3＜x＜1.4 D. 无法判定 4. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）． A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ） A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出② 7. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　） A 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 8. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 9. 我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本题共6个小题） 11. 在一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______． 12. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 13. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______． 14. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是 ______．（填序号） ①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形 ；④对角线互相垂直的四边形． 15. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____． 16. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 三、解答题（本题共8个小题） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）： 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 19. 若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”； （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. “”这个结论数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为＋______，所以当______时，代数式有最______（填“大”或“小”）值，这个最值为______； （2）比较代数式与的大小． 22. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 23. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元 （1）若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能