福建省龙岩市第七中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题

2021—2022学年龙岩七中九年级第二学期第一次月考数学试题 一、选择题 1. 下列各数，是无理数的有（ ）． A. B. C. D. 2. 月球距离地球的距离约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 4. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（　　） A. 甲稳定 B. 乙稳定 C. 一样稳定 D. 无法比较 5. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6. 下列运算正确的是( ). A. a·a3= a3 B. (2a)3=6a3 C. a6÷a3= a2 D. (a2)3－(－a3)2=0 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 分解因式：=____． 12. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人. 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 14. 如图，在△ABC中，点D在AC上，，若，则CD的长是 _____． 15. 如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则________． 三、解答题 17. 解不等式组： 18. 如图，点，在上，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，将绕点按逆时针方向旋转的度数得到． （1）尺规作图：确定的顶点的位置（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）； （2）连接，，设的延长线交于点，连接．求证：平分． 21. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，连接OP，过点B作BCOP交⊙O于点C，点E是的中点． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若，求CE的长． 22. 某学校准备购买A、B两种型号垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 23. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查学生的总数为__________人，统计表中m的值为__________统计图中n的值为__________； （2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为__________； （3）喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？ 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 24 60 m 108 18 24. 如图，四边形中，，，，点M、N是边、上的动点，且，、与对角线分别交于点P、Q．