6.2二倍角公式（第4课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.2二倍角公式（第4课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共5小题） 1．（2022春•宝山区校级月考）若cos（+α）＝2cos（α+π），则sin2α＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（2022春•闵行区期中）已知，α是第三象限角，则＝（　　） A．±2 B． C．﹣2 D． 3．（2022春•奉贤区校级月考）若0＜α＜π，sinα、cosα，为关于x的方程25x2﹣35x+12＝0的两个根，则cos2α的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•长宁区校级期中）已知sin，则＝（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•浦东新区校级期末）已知，且sinθ＜0，则tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共20小题） 6．（2022春•嘉定区校级期末）函数y＝sinxcosx值域是 　 　． 7．（2022春•奉贤区校级月考）已知，且α为第四象限角，则sin2α＝　 　． 8．（2022春•闵行区期中）已知sinα+cosα＝，则sin2α＝　 　． 9．（2022春•浦东新区校级月考）已知sinα＝，则cos2α＝　 　． 10．（2022•闵行区校级开学）已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝　 　． 11．（2022春•浦东新区校级期中）已知，则＝　 　． 12．（2022春•黄浦区校级期中）函数y＝sinxcosx的最小正周期T＝　 　． 13．（2022春•浦东新区校级期中）函数f（x）＝sinxcosx的最大值是　 　． 14．（2022春•杨浦区校级期末）若角α的终边落在第三象限内，且cos（+α）＝，则cos2α＝　 　． 15．（2022春•虹口区校级期末）已知，，则cos2β＝　 　． 16．（2022春•浦东新区校级期中）方程cos2x﹣cosx＝0在区间[0，π]上的解集为 　 　． 17．（2022春•杨浦区校级期中）若，α是第四象限角，则sin2α＝　 　． 18．（2022春•徐汇区校级期中）函数f（x）＝cos2x﹣2cosx，x∈[0，2π]的单调增区间为 　 　． 19．（2022春•宝山区校级期中）函数的递增区间为 　 　． 20．（2022春•奉贤区校级月考）设α∈（，π），若sinα＝，则cos2α＝　 　． 21．（2022春•奉贤区校级期中）已知，则＝　 　． 22．（2022春•浦东新区校级月考）已知，化简＝　 　． 23．（2022春•青浦区校级月考）已知cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝﹣，则cos2β＝　 　． 24．（2022春•杨浦区校级期中）若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝　 　． 25．（2022春•杨浦区校级期中）函数f（x）＝sin2x﹣cos2x的最小正周期是　 　． 三．解答题（共3小题） 26．（2022春•杨浦区校级期中）已知tanα＝2． （1）求的值； （2）求的值． 27．（2022春•浦东新区校级月考）（1）已知，α∈（0，π）．求cos2α的值； （2）已知，且，，求角β的值． 28．（2022春•浦东新区校级期中）已知tanα＝﹣，求下列各式的值： （1）； （2）． 【能力提升】 一．选择题（共1小题） 1．（2022春•黄浦区校级期中）设函数y＝cos2x（x≥0）和函数y＝cos10x（x≥0）的图像公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，若tan（x3﹣α）＝cosx4，则tan2α的值为（　　） A． B． C． D．3 二．填空题（共2小题） 2．（2022春•杨浦区校级期中）若sinα﹣cosα＝，则sin2α＝　 　． 3．（2022春•徐汇区校级月考）已知α∈R，sinα+2cosα＝，则tan2α＝　 　． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2二倍角公式（第4课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共5小题） 1．（2022春•宝山区校级月考）若cos（+α）＝2cos（α+π），则sin2α＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】把已知等式利用诱导公式变形，可得tanα＝2，再把sin2α化弦为切求解． 【解答】解：由cos（+α）＝2cos（α+π）， 得﹣sinα＝﹣2cosα，则tanα＝2． ∴sin2α＝＝． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，是基础题． 2．（2022春•闵行区期中）已知，α是第三象限角，则＝（　　） A．±2 B． C．﹣2 D． 【分析】由题意利用同角三角函数基本关系式可