2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线经过点，抛物线与x轴的另一交点为E，点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． (1)求抛物线的表达式； (2)当t为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积； 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线的函数表达式为． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线上一点，若，请求出点P的坐标； 3．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．，． (1)求抛物线的解析式． (2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标． (3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M，N分别是线段，上的点，且，当时，求点M，N的坐标； (3)D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点D重合的点E，使得与的面积相等？若存在，请求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时的面积是否最大． (3)已知点，，连接．若抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线，交抛物线于点C，连接．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段，相交于点D，过点D作，交于点E，射线交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）． (1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标； (2)当时，的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由； (3)当t为何值时，为等腰三角形？请写出解答过程． 8．如图，已知二次函数过点，． (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在一点P使的面积为10，请求出点P的坐标． (3)在抛物线对称轴上是否存在一点M，使得最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，垂足为M，交于点H，当点P运动到何处时的面积被分为两部分，求出P点坐标； (3)对于函数，设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P，Q为抛物线上两动点． (1)若点P坐标为，求抛物线的表达式； (2)如图①，连接，在（1）的条件下，是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)若点为抛物线顶点，连接，当的值从变化到的过程中，求线段扫过的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点是抛物线与轴的交点，点是直线下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． (1)直接写出：抛物线顶点M的坐标__________（用含m的代数式表示），A，B的坐标分别是A（__________），B（__________）； (2)求的面积（用含m的代数式表示）； (3)是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出，若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为B． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为抛物线上一动点，直线交直线于点E； ①当点D在直线上方运动时，连接，，，交于点E，的面积为，的面积为，求的最大值； ②若直线交抛物线对称轴于点F，当时，直接写出点D的坐标． 14．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线经过点A，点B，且交x轴于另一点C． (1)求点A，点B，点C的坐标并求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点P，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；