精品解析：广西玉林市博白县第四高级中学（博白县中学书香校区）2021-2022学年高一下学期4月段考数学试题

博白县中学书香校区2022年春季期高一4月段考 数学 （满分150分 考试用时120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（i为虚数单位），则z在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 经过同一条直线上的3个点的平面 A 有且只有一个 B. 有且只有3个 C. 有无数多个 D. 不存在 3. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 有两解 B. 有一解 C. 无解 D. 解个数不确定 4. 已知向量，，且与平行，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 在中，，.点满足，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 7. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，如图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，…为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中不正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 11. 下列四种说法中正确的有（ ） A. 自然数集整数集有理数集实数集复数集C B. （i为虚数单位） C. 复数中，实部为1，虚部为 D. （i为虚数单位） 12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数（是虚数单位）的共轭复数__________． 14. 如图，是△OAB直观图，其中，则的面积是 _______ 15. 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的表面积为S1，球O的表面积为S2，则的值是_____． 16. 已知向量 , ，则向量的模的最大值是________. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，其中i虚数单位，m为实数． （1）当复数z为纯虚数时，求m的值； （2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围． 18. 已知向量，，与的夹角为 （1）求的值； （2）求的值． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若，的周长为，求的值. 20. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，、是邛海水面上位于东西方向相距公里的两个观测点，现位于点北偏东、点西北方向的点有一艘渔船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距公里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为公里/小时.求： （1）观测点与点处的渔船间的距离； （2）点的救援船到达点需要多长时间？ 21. 如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱（棱柱各顶点均在半球面上），棱柱侧面是一个长为的正方形. （1）求挖掉的直三棱柱的体积； （2）求剩余几何体的表面积. 22. 已知函数. （1）求函数f（x）单调性； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博白县中学书香校区2022年春季期高一4月段考 数学 （满分150分 考试用时120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（i为虚数单位），则z在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法化简复数，再根据几何意义得出对应点的坐标，从而得其象限． 【详解】，对应点坐标为，在第二象限． 故选：B． 2. 经过同一条