2023年九年级中考数学高频考点专题训练--三角形动点问题

2023年中考数学高频考点专题训练--三角形动点问题 1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒． （1）当t＝7.5秒时，CP的长为　 　． （2）是否存在t的值，使得时间为t秒时△ABP的面积与时间为（t＋2）秒时△ACP的面积相等? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）． （1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　，D点的坐标为　 　． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由． 3．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）. （1）当t＝4时，求△APQ的面积. （2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半. 4．如图1，两个相同的等边三角形一边重合得到四边形ABCD，．点P从点A出发以的速度在三角形的边上沿方向到点D运动，点Q从点C出发以速度沿CB到点B运动．点P的运动时间是，两个点同时出发，到终点停止运动． （1）当时，的周长为　 　cm； （2）当为直角三角形时，　 　s； （3）如图2，为等边三角形时，与是否全等？如果全等证明其结论，并求出此时t的值，如果不全等请说明理由． 5．在Rt△ABC，AC＝8，BC＝6，一个运动的点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动的时间为t秒． （1）填空：AB＝　 　，用含t的代数式表示线段AQ＝　 　； （2）求t为何值时，AP＝AQ； （3）求t为何值时，AP＝BP． 6．在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． 求： （1）当t＝　 　秒时PQ∥AB； （2）若△OPQ的面积为 ，试求t的值； （3）△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出点P的坐标；若不能，试说明理由 7．在平面直角坐标系中，点A坐标 ，点B坐标 ，点 C为x轴正半轴上一动点，过点A作 交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为 ，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且 ，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分 ； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当 时，则 的度数为　 　． 8．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，AP的长为　 　厘米，QC的长为　 　厘米；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那