2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数与一元二次方程

2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数与一元二次方程 1．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（﹣1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O． （1）如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值． 2．已知抛物线 经过点（1，-1），（-2，17）. （1）求a，b的值 （2）若（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=y1+8，求m的值. 3．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长. 4．如图，已知抛物线y=x2＋2x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧）． （1）求A，B的坐标； （2）利用函数图象，求当y<5时x的取值范围． 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）求方程ax2+bx+c＝0的两个根． （2）当y＞0时，求x的取值范围． （3）当y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 6．已知二次函数 . （1）求证：无论 取任何实数时，该函数图象与 轴总有交点； （2）如果该函的图象与 轴交点的坐标均为整数，且 为整数，求 值. 7．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值． 8．已知：二次函数 ． （1）如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB解析式． 9．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为批物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。 （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。 10．在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象，利用图象回答： （1）画图。 （2）方程 的解是什么？ （3）x取什么值时，函数值小于0？ （4）x取什么值时，函数值大于5？ 11．某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg． （1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？ （2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？ 12．为向“建党100周年”献礼，某个体经销商以每件30元的价格购进400件印有“建党100周年”的文化T恤，第一个星期以单价60元销售，售出了100件；第二个星期如果单价不变，预计仍可售出100 件，该个体经销商为尽可能增加第二个星期的销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出5件，第二个星期结束后，该个体经销商将对剩余的文化T恤进行一次性清仓销售，清仓时销售单价为20元.设第二个星期销售单价降低x元. 时间 第一个星期 第二个星期 清仓 售价（元/件） 60 20 销售量（件） 100 （1）填表（用含x的代数式表示） （2）该个体经销商希望通过销售这批文化T恤共获利4420元，那么第二个星期的单价应是多少元? （3）在整个销售过程中，该个体经销商获