2023年九年级中考数学高频考点专题训练--二次函数的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练-二次函数的综合题 1.如图,已知二次函数的顶点是,且图象过点,与轴交于点. (1)求二次函数的解析式; (2)求直线的解析式; (3)在直线上方的抛物线上是否存在一点,使得,如果存在,请求出C点的坐标,如果不存在,请说明理由. 2.如图,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2. (1)求S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围; (2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值. 3.已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1,顶点为A,与y轴正半轴交点为B,且△ABO的面积为1. (1)求抛物线的表达式; (2)若点P在x轴上,且PA=PB,求点P的坐标. 4.在平面直角坐标系中,已知点B的坐标是(-1,0),点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),抛物线过A,B,C三点. (1)求抛物线的解析式; (2)点 是抛物线上的一点(点 在直线 上方),过点 作 轴,垂足为 ,交 于点 ,当线段 与 互相平分时,求出点 的坐标; (3)抛物线的对称轴为l,顶点为K,点C关于l对称点为J.是否存在 x轴上的点Q、y轴上的点R,使四边形KJQR的周长最小?若存在,写出探寻满足条件的点的过程并画图;若不存在,请说明理由. 5.函数 的图象与 轴交于点 , . (1)若 ,求该函数的表达式; (2)若 , 的值还确定吗?请说明理由; (3)若点 , 在该函数的图象上,试比较 与 . 6.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据: 销售单价x(元/kg) 120 130 … 180 每天销量y(kg) 100 95 … 70 设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系. (1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围; (2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少? 7.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x; (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由; (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围. 8.已知y是x的二次函数,当x=2时,y=﹣4,当y=4时,x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根. (1)解方程 2x2﹣x﹣8=0 (2)求这个二次函数的解析式. 9.已知抛物线 经过点(1,0),(0, ). (1)求该抛物线的函数表达式; (2)抛物线 可以由抛物线 怎样平移得到?请写出一种平移的方法. 10.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,5). (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连结BD、CD.设点D的横坐标为m,△BCD的面积为S. ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围; ②当m为何值时,S有最大值,并求这个最大值; ③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2:3的两部分?若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由. 11.如图,直线y=- x-3与x轴,y轴分别交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2,0),点D是抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴于点E,连接AD,DC.设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)当点D在第三象限,设△DAC的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值及此时点D的坐标; (3)连接BC,若∠EAD=∠OBC,请直接写出此时点D的坐标. 12.如图,抛物线 与x轴交于点 和点 ,与y轴交于点C,顶点为D,连接 与抛物线的对称轴l交于点E. (1)求抛物线的表达式; (2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接 ,当 时,求点P的坐标; (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线 上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与 相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由. 13.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在 点上正方 的 处发出一球,羽毛