2023年中考数学高频考点专题训练--实际问题与反比例函数

 

2023年中考数学高频考点专题训练--实际问题与反比例函数

 

1．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标 随时间 （分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段：当 时，图象是反比例函数的一部分． 

（1）求出点 对应的指标值及 段所对应的函数解析式． 

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

2．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70 km/h的平均速度用3h到达目的地.

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 与时间 有怎样的函数关系？

（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？

3．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）的变化情况如图所示．

（1）甲、乙两地相距　     　km；t与v之间的函数关系式是　                              　；

（2）当汽车的平均速度为75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少h？

4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当近视眼镜的度数y＝300时，求近视眼镜镜片焦距x的值.

5．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求出P与S之间的函数表达式；

（2）如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要多大？

6．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，其邻边长为3.

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y.

①求y关于工的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围.

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?

7．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

8．随着春节的临近，新冠疫情面临再次输入的危机，口罩的需求量增大，某口罩加工厂需要生产160万个口罩备用，计划用t天完成．

（1）写出每天生产口罩y（万个）与生产时间t（天）之间的函数表达式；  

（2）由于国外疫情形势严峻，卫生局要求厂家20天内交货，那么加工厂每天至少需要生产多少万个口罩才能完成任务？  

9．市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．

（1）求y关于t的函数表达式；

（2）当y=1000时，求t的值；

（3）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方?

10．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况.实验数据记录如表

	10	15	20	25	30
	30	20	15	12	10

（1）把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；并求出当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？

11．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：