4.3二倍角的三角函数公式第2课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

二倍角的三角函数公式 第2课时 新知探究 问题1　如图甲所示，已知弓弦的长度AB＝2a，弓箭的长度MN＝2b（其中MA＝MB，MN⊥AB）．假设拉满弓时，箭头和箭尾到A，B的连线的距离相等（如图乙所示），设∠AMB＝α，你能用a，b表示∠AMB的正切值，即tan α的值吗？ tanα与tan 之间存在怎样的关系呢？ 由于 ，而 ， 所以 故tan α与 之间的关系是 师生活动：让学生讨论，举手回答． 设计意图：借助问题情景引入新课－半角公式（版书）． 2 新知探究 问题2　 α与 是什么关系？ 倍角关系，α是 的二倍． 师生活动：学生独立思考，举手回答． 设计意图：培养学生分析探究能力． 3 新知探究 问题3　如何用cosα表示sin2 ，cos2 ，tan2 ？ 追问：能用不含根号的形式用sinα，cosα表示 tan 吗？ 师生活动：学生思考、推导． 设计意图：培养学生分析探究能力． 师生活动：让学生讨论，举手回答． 设计意图：培养学生分析探究能力． 4 新知探究 问题4　根据上述探究写出二倍角公式？ （1） （2） （3） 师生活动：学生阅读教材第156页，写出半角公式． 设计意图：培养学生的归纳能力，熟记公式． 5 新知探究 问题5　如何用tan 表示sinα，cosα，tanα？ 师生活动：让学生讨论，举手回答． 设计意图：培养学生分析探究能力． 6 新知探究 问题6　已知　 　　　　　　　　，450°＜α＜540°，求　　 的值． 由题意得 ∵450°＜α＜540°，∴cos α＝ ， ∴ 即1－sin α＝ ，得sin α＝ ． 师生活动：让学生讨论，举手回答． 设计意图：帮助学生掌握公式的应用． 7 例1　求 的值． 初步应用 方法总结：利用半角求解要注意角的范围． 解析：因为 所以 师生活动：学生分析解题思路，教师补充． 设计意图：利用二倍角公式解决三角形问题． 8 例2　已知 ，求 ． 初步应用 方法总结：已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值．一般思路为，观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手），再将已知条件代入所求式子，化简求值． 解析：因为 又因为 ，故 所以 师生活动：学生分析解题思路，求解． 设计意图：巩固半角公式． 9 例3　（1）计算： 初步应用 （2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）． 师生活动：学生分析解题思路，教师板书解题过程． 设计意图：利用半角公式化简求值． 10 例3　（1）计算： 初步应用 （2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）． （1）法1： 解析： 师生活动：学生分析解题思路，教师板书解题过程． 设计意图：利用半角公式化简求值． 11 例3　（1）计算： 初步应用 （2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）． （1）法2： 师生活动：学生分析解题思路，教师板书解题过程． 设计意图：利用半角公式化简求值． 12 例3　（1）计算： 初步应用 （2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）． （2）原式 师生活动：学生分析解题思路，教师板书解题过程． 设计意图：利用半角公式化简求值． 13 例3　（1）计算： 初步应用 （2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）． 解析：因为－π＜α＜0，所以 所以 ＜0，故原式＝　　　　　　＝cos α． 师生活动：学生分析解题思路，教师板书解题过程． 设计意图：利用半角公式化简求值． 14 初步应用 （1）题中两种不同方法实质是运用了不同的半角的正切公式． （2）利用公式 ，需要注意 范围． 法1： 法2： 方法总结： 15 归纳小结 （1）利用半角公式求值的思路是什么？ （2）半角的正切公式的表达式有几种？ 问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为： ①先化简已知或所求式子； ②观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手）； ③将已知条件代入所求式子，化简求值． 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 16 归纳小结 （1）利用半角公式求值的思路是什么？ （2）半角的正切公式的表达式有几种？ 问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （2