4.3二倍角的三角函数公式第1课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

二倍角的三角函数公式 第1课时 导入新课 问题1　这三个式子：sin 2α＝2sin α，cos 2α＝2cos α，tan 2α＝2tan α，是否成立？ 不成立． 需要研究α的三角函数值与2α的三角函数值有什么关系． 1．二倍角公式的推导 师生活动：让学生讨论，举手回答． 设计意图：借助问题情景引入新课–二倍角公式（版书）． 2 新知探究 问题2　在公式Cα＋β，Sα＋β和Tα＋β中，若α＝β，公式还成立吗？若成立，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？ 成立， sin2α＝sin（α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα； cos2α＝cos（α＋α）＝cos2α－sin2α； tan2α＝tan（α＋α）＝　　　　 ． 师生活动：学生独立思考，举手回答． 设计意图：推导二倍角的正弦、余弦、正切公式． 3 新知探究 问题3　二倍角公式中，角α的取值范围分别是什么？ 正弦、余弦二倍角公式中α∈R， 正切二倍角公式中α≠kπ＋ 且α≠ ． 师生活动：学生独立思考，举手回答． 设计意图：进一步理解二倍角公式． 4 新知探究 问题4　能应用tanα表示sin2α，cos2α吗？ sin2α＝2sinαcosα＝ cos2α＝cos2α－sin2α＝ 设计意图：探究二倍角公式的变形． 5 新知探究 问题5　已知角α是第二象限角，cosα＝ ，如何求sin2α，cos2α和tan2α的值？ 由角α是第二象限角且 ，得 师生活动：学生分析解题思路，写出解题过程． 设计意图：帮助学生熟记公式． 6 新知探究 问题6　余弦的二倍角公式有哪些变形？正弦公式呢？ 因为sin2α＋cos2α＝1，所以公式C2α可以变形为： cos2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1， 或cos2α＝ ，sin2α＝ ， 2sinαcos α＝sin2α，sinαcosα＝ sin2α． 2．二倍角公式的变形 师生活动：学生根据公式推导，小组讨论，教师补充． 设计意图：培养学生分析、探究能力． 7 例1　在△ABC中，已知AB＝AC＝2BC，求角A的正弦值． 初步应用 A B D C θ 解析：因为AB＝AC＝2BC，BC＝2BD， 所以AB＝4BD，AD＝， 所以 故sin∠BAC＝2sin∠BAD·cos∠BAD＝ 方法总结：画出图形根据三角形的边角关系求解． 师生活动：学生分析解题思路，教师补充． 设计意图：利用二倍角公式解决三角形问题． 8 例2　要把半径为R的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？ 初步应用 解析：因为AB＝OAsinα＝Rsinα，OB＝OAcosα＝Rcosα， 所以S矩形＝Rsinα×2Rcosα＝2R2sinαcosα＝R2sin2α， 故当 时，矩形面积最大，最大值为R2． 方法总结：求最值的问题常转化为三角函数的有界性求解． α R O B A 师生活动：学生分析解题思路，教师补充． 设计意图：利用二倍角公式解决实际问题． 9 例3　化简： 初步应用 （1） （2） 解析：（1）原式＝ 师生活动：学生分析解题思路，教师补充，先把切化弦，再用二倍角公式化简即可． 设计意图：利用二倍角公式化简求值． 10 例3　化简： 初步应用 （1） （2） 解析：（2）原式＝ 师生活动：学生分析解题思路，教师补充，先把切化弦，再用二倍角公式化简即可． 设计意图：利用二倍角公式化简求值． 11 初步应用 （1）公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现． 主要形式：2sinαcosα＝sin2α， cos2α－sin2α＝cos2α， （2）公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时融会贯通，有目的的活用公式． sinαcosα＝ sin2α， cosα＝ ， ＝tan2α． 方法总结 方法总结： 12 归纳小结 问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）含有三角函数的平方的式子如何进行处理？ （2）如何对“二倍角”进行广义的理解？ （3）二倍角的余弦公式的应用形式有哪些？ （1）一般要用降幂公式： （2）对于二倍角应该有广义上的理解， 6α是3α的二倍； 如：8α是4α的二倍； cos2α＝ ，sin2α＝ ． 4α是2α的二倍； 3α是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； （n∈N∗）． 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 13 归纳小结 问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）含有三