精品解析：吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年吉林省白城市洮南一中高二（上）第一次月考 数学试卷 一､单选题（共10个小题每小题5分） 1. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（ ） A. 10 B. －10 C. D. － 2. 直线经过直线和直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则 A. B. C. D. 4. 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体， ，点为的中点，则二面角的余弦值为（ ） A B. C. D. 5. 以下命题中，不正确的个数为（ ） ①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为 A. B. C. D. 7. 已知定点，若直线上总存在点P，满足条件，则实数k取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 已知、、分别是正方形边、及对角线的中点，将三角形沿着进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线与平面所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C D. 二､多选题（本题共2个小题.每小题部分选对3分，满分10分） 11. 如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD// BC，AD⊥AB，AE= BC=2，AB=AD=1，，则（ ） A. BD⊥EC B BF//平面ADE C. 二面角E- BD-F的余弦值为 D. 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 12. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 二､填空题（本题共4个小题每小题5分共20分） 13. 直线过点且与轴､轴分别交于，两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为__________. 14. 已知长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离为________． 15. 有一光线从点射到直线l：3x﹣4y+4＝0以后，再反射到点B（2，15），则这条光线的反射线所在直线的方程为_____________． 16. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于__________． 四､解答题（写出必要的解体过程与步骤） 17. 在中，已知 （1）若直线过点且点到的距离相等，求直线的方程； （2）若直线：为的平分线，求直线的方程. 18. 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点， （1）求反射光线所在的方程； （2）在直线l上求一点P，使； （3）若点Q在直线l上运动，求的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点． （1）求证：平面BCD； （2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为，求MP的长． 20. 在正四棱柱中，，为的中点. （1）求直线与平面所成的角； （2）求异面直线与所成的角； （3）求点B到平面的距离. 21. 已知的两条高所在的直线方程为，若点A坐标为 （1）求垂心H的坐标； （2）若关于直线对称点为N，求点N到直线BC的距离． 22. 已知三棱柱中，，，，． （1）求证：平面平面ABC； （2）若，在线段AC上是否存在一点P，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年吉林省白城市洮南一中高二（上）第一次月考 数学试卷 一､单选题（共10个小题每小题5分） 1. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（ ） A. 10 B. －10 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】由α⊥β，可得它们的法向量也互相垂直，从而可求出x的值 【详解】解：因为α⊥β，所以它们的法向量也互相垂直， 所以＝(－1