精品解析：内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

开鲁一中2022—2023学年度上学期高二年级期末检测 数学（理）试题 命题人： 2023、01 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，使得” B 若，则 C. 若函数在上具有单调性，则 D. “”是“”充分不必要条件 4. 以下说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 最小值为2 D. 若正实数a，b满足a+b=1，则的最小值为4 5. 已知的内角所对的边分别为，则的面积为（ ） A. B. C. 27 D. 36 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 40 B. 70 C. 90 D. 100 7. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 若面积为，则周长的最小值为12 C. 当，时， D. 若，，则面积为 9. 已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 10. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 与有关 12. 设双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，是在第一象限的一点，满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题 13. 设，满足约束条件，则的最小值是__________. 14. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________. 15. 一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是______． 16. 数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为________________________． 三、解答题 17. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）已知，，的最小值为2，求证：. 18. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求； （2）求的取值范围． 19. 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 20. 如图，在直三棱柱中，，M、N分别是的中点，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 21. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示． （1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题； （ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）； （ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，且. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求证：轴上存在定点，使得直线与直线的斜率之和为零. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开鲁一中2022—2023学年度上学期高二年级期末检测 数学（理）试题 命题人： 2023、01 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出集合的具体范围，然后利用交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，又集合， 由交集的定义可得：， 故选：. 2. 若复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算可求得，根据共轭复数定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，使