江苏省连云港市西苑中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

新海实验中学西苑校区2022-2023学年度第一学期 九年级过程性监测（10月） 数学试题 一、选择题（每题3分共24分） 1. 数据1，2，4，4，3的众数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球概率是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（ ） A. 点P在O上 B. 点P在O内 C. 点P在O外 D. 无法判断点P与O的位置关系 5. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ） A. 70° B. 50° C. 40° D. 35° 6. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C．如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是（　　） A. 34° B. 62° C. 72° D. 22° 7. 如图，中，，，，则的内切圆半径r为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（每题3分共30分） 9. 数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是__________________. 10. 方程的根为_______． 11. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的万元，连续两个月降至万元，设平均下降率为．则可列方程______． 12. 当______ 时，关于的方程有两个相等的实数根． 13. 四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝80°，则∠C＝_____． 14. 如图，AB是⊙O直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为____． 16. 如图，P是直线上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作，当与x轴相切，点P的坐标为______． 17. 若关于一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为______． 18. 如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为______． 三、解答题 19. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程一个根为，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：无论a取何实数，该方程都有实数根． 21. 学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表： 甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲组的平均成绩是____分； （2）计算乙组的平均成绩和方差； （3）已知甲组成绩的方差是，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由． 22. 一个不透明的口袋中有个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是_________； （2）请用树状图或列表法一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率． 23. 如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且． （1）请判断直线是否是的切线，并说明理由． （2）若，，求的直径长． 24. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙，墙可利用的长度为，另外三面用长度为的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分） 若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长为多少米？ 农场老板又想将羊圈的面积重新建造成面积为，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 25. 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件． （1）求售价为70元时的销量及销售利润； （2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？ 26. 在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以